Correction des exercices du livre Hatier

$\def\pH{\text{pH}}$ $\def\pKa{\text{pK}_a}$

n°44, page 226 – Au tableau

  1. $\ce{(CH_3)_3N (aq) + H2O <=> (CH3)3NH+ (aq) + OH- (aq) }$

  2. La constante d’acidité $K_a$ du couple est la constante d’équilibre de la réaction de l’acide du couple avec l’eau. C’est donc la constante d’équilibre de la réaction $$ \ce{ (CH3)3NH+ (aq) + H2O <=> (CH3)3N (aq) + H3O+ } $$ Cette constante d’équilibre a pour expression

$$ K_a = \dfrac{[\ce{(CH3)3N}] [\ce{H3O+}]}{[\ce{(CH3)3NH+}]\, C^o} $$

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Le problème du chasseur et du singe

Un chasseur vise directement, à l’aide de son arme, un singe suspendu à un arbre. À la date $t=0$, le projectile quitte l’arme. Le singe, sur ses gardes, repère instantanément la menace et, effrayé, lache la branche à laquelle il était suspendu et se laisse tomber.

La décision du singe vous semble-t-elle pertinente ?

Modélisation

  • Le singe et le projectile sont modélisés par des points.
  • L’interaction des systèmes avec l’air est négligée.
  • On définit le repère de projection $(O; \vec{i}, \vec{j})$ tel que :
    • $O$ coïncide avec la position initiale du projectile,
    • $\vec{i}$ est le vecteur unitaire de l’axe $(Ox)$ horizontal,
    • $\vec{j}$ est le vecteur unitaire de l’axe $(Oy)$ vertical.
  • Le chasseur se trouve à la distance (horizontale) $D$ de l’arbre.
  • Le singe se trouve initialement à l’altitude $H$ dans le repère de projection.
  • Le projectile quitte l’arme avec la vitesse $\overrightarrow{V_0}$ dont la direction passe par le singe et fait un angle $\alpha$ avec l’horizontale.
  • Le champ de pesanteur $\vec{g}$ est supposé uniforme.
  • On suppose que la portée du projectile est supérieur à la distance $D$.

Étapes de la résolution du problème
  1. Établir les équation horaires du mouvement du projectile.
  2. Établir les équation horaires du mouvement du singe.
  3. Déterminer à quelle date $t_I$ le projectile se trouve à l’abscisse $D$.
  4. En déduire l’altitude du projectile à l’instant $t_I$.
  5. En déduire l’altitude du singe à l’instant $t_I$.
  6. Conclure


Éléments de correction

Remarque : il faut bien évidemment être capable de démontrer toutes les expressions données.

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Lancer de ballon en GRS

Cet exercice a pour objet l’étude du mouvement d’une gymnaste de GRS. Dans un référentiel lié à la salle de gymnastique, la gymnaste est en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse $\overrightarrow{V_1}$. Dans ce même référentiel, à l’instant du lancer, la vitesse du ballon est $\overrightarrow{V_0}$. Cette vitesse possède, par rapport aux axes de projection, une composante horizontale $V_{0x}$ égale à $V_1$ et une composante verticale $V_{0z}$ notée $V_2$.

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Titrage des ions hydroxyde présents dans le Destop® par suivi conductimétrique et pH-métrique

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Le Destop®

Le Destop® est un déboucheur de canalisation, c’est à dire une solution qui dissout intégralement et rapidement les matières organiques.
Différentes solutions existent sur le marché. Afin de préserver les canalisations, « l’agent actif » du Destop® est l’hydroxyde de sodium.
On peut lire sur l’étiquette d’un flacon de Destop® :

  • Pourcentage en masse d’hydroxyde de sodium : 20 %.
  • Densité de la solution par rapport à l’eau : 1,23.
Stockage

Produit corrosif. Provoque des brûlures de la peau et des lésions oculaires graves. Garder sous clef. Tenir hors de portée des enfants.

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Dosage d'un antiseptique : la Bétadine

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Bétadine

La Bétadine® dermique 10% est un antiseptique et désinfectant à base d’iode, indiqué pour le nettoyage des plaies ou brûlures superficielles et peu étendues. La Bétadine® peut être utilisée pure, en badigeonnage sur la peau, ou diluée avec de l’eau ou du sérum physiologique pour le lavage et l’irrigation des plaies.Les agents à visée antiseptique ne sont pas stérilisants : ils réduisent temporairement le nombre de micro-organismes.

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Une étape dans la synthèse d’un médicament, le paracétamol

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Le paracétamol

Le médicament

Le paracétamol (ou acétaminophène) est la dénomination commune d’un médicament d’usage très répandu, qui entre dans la composition de nombreuses spécialités pharmaceutiques telles que, par exemple, le Doliprane®, l’Efferalgan® ou le Dolko®. Il peut se présenter sous différentes formes ou conditionnements : sirops, poudres à diluer, suppositoires, gélules, comprimés effervescents, cachet, etc. Il fait effet environ 20 min après la prise du médicament, durant environ 4 heures et présente une remarquable tolérance à dose thérapeutique.

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Transferts thermiques : comment modéliser l'évolution de la température d'un solide ?

Objectif

Chacun sait qu’il vaut mieux éviter de laisser la cuillère dans une casserole lorsque l’on prépare une sauce, un potage ou de la confiture ! Cependant, on peut, sans risque de se brûler, utiliser une cuillère sortie du tiroir, mais pour combien de temps ? Et si vous aviez le choix, prendriez-vous la vieille cuillère en argent de la grand-mère ou un autre matériau ?

Dans ce document, on lie donc les notions de « transfert thermique » et de « temps ».

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Détermination de la capacité thermique massique du granite

On trouve sur la page Wikipedia dédiée au granite : « Le granite et ses roches associées forment l’essentiel de la croûte continentale de la planète. C’est un matériau résistant très utilisé en construction, dallage, décoration, sculpture, sous l’appellation granit.
Le granite est le résultat du refroidissement lent, en profondeur, de grandes masses de magma […]
De manière plus anecdotique, le granite peut aussi servir d’alternative aux glaçons pour refroidir les boissons. Contrairement aux glaçons, la pierre ne fond pas et ne risque donc pas de dénaturer le goût de la boisson par dilution. […]»

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Bilans Radiatifs

Rayonnement électromagnétique et transfert thermique

Émission, absorption, réflexion, diffusion

Dans ce document, la grandeur $\varphi$ n’est pas le flux thermique pour une surface donnée $S$ quelconque mais le flux thermique surfacique. Son unité n’est donc pas le watt ($\pu{W}$) mais le watt par mètre-carré ($\pu{W⋅m−2}$).

Émission

Il s’agit du rayonnement électromagnétique émis par un corps porté à une certaine température. Cette émission est spontanée et a pour cause les mouvements des porteurs de charge de la matière (électrons, etc.) dus à l’excitation thermique. L’énergie interne est ainsi convertie en énergie radiative. Nous notons $\varphi_e$ le flux surfacique correspondant à cette émission.

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