Particule ⍺ dans un champ électrostatique uniforme

Une particule $\alpha$ (noyau d’hélium : $\ce{^{4}_{2}He}$) arrive au point $O$ dans un condensateur plan avec une vitesse $\vec{v_0}$ de direction parallèle aux armatures $C$ et $D$ du condensateur.

Une tension constante $U$ est appliquée entre ces deux armatures longues de $l = \pu{5,00 cm}$ et distantes de $d = \pu{4,00 cm}$.

Données

  • On négligera le poids de la particule $\alpha$ devant la force électrostatique.
  • On rappelle que pour un condensateur plan : $E = \dfrac{U}{d}$.
  • $v_0 = \pu{5,00e5 m.s-1}$ ; $e = \pu{1,60e-19 C}$ ; $m_{\alpha} = \pu{6,64e-27 kg}$.
  1. Quelle est la charge $q$ de la particule $\alpha$ ?
  2. Indiquer quelle doit être la polarité des plaques afin que la particule $\alpha$ soit déviée vers le haut. Détailler le raisonnement.
  3. Recopier la figure sur sa feuille et indiquer le champ électrostatique existant entre $C$ et $D$, ainsi que la force électrostatique qui s’applique sur la particule $\alpha$ en un point de la trajectoire.
  4. Établir les équations horaires et l’équation de la trajectoire de la particule $\alpha$. On choisira le repère indiqué sur le schéma. Le référentiel associé sera supposé galiléen.
  5. Exprimer, à l’aide de l’équation de la trajectoire, la tension $U$ en fonction des grandeurs $m$, $e$, $v_0$, $x$, $d$ et $y$.
  6. Calculer sa valeur pour que la particule sorte au point $S$ d’ordonnée $y_S = \pu{1,00 cm}$.
  7. Déterminer l’expression et la valeur de la vitesse de la particule $\alpha$ lorsqu’elle se trouve au point $S$.
  8. Retrouver cette valeur en utilisant le théorème de l’énergie cinétique.

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Les débuts de l'électron en physique

Le problème posé par la nature des « rayons cathodiques » à la fin du XIXème siècle fut résolu en 1897 par l’Anglais J.J. Thomson : il s’agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite « électrons ». La découverte de l’électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en 1906. Le défi pour les scientifiques de l’époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa charge électrique et sa masse. Dans un premier temps, Thomson lui-même, en étudiant la déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ électrique, put obtenir le « rapport $e/m_e$ » de ces deux caractéristiques. C’est cependant l’Américain R. Millikan qui, réalisant de multiples expériences entre 1906 et 1913 sur des gouttelettes d’huile, détermina la valeur de la charge de l’électron.

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Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme

Champ électrique

Force de Coulomb

Force de Coulomb

Lorsque deux charges électriques immobiles se trouvent aux points $M_1$ et $M_2$ de l’espace, on modélise l’action de la charge $q_1$ sur la charge $q_2$ par une force, la force de Coulomb, dont les caractéristiques sont :

$$ \vec{F}_{q_1 / q_2} = \begin{cases} \textbf{Point d’application :} & M_2\cr \textbf{Direction :} & \text{droite } (M_1 M_2)\cr \textbf{Sens :} & \text{dépend des signes des charges}\cr \textbf{Valeur :} & F_{q_1 / q_2} = k\, \dfrac{\lvert q_1 \cdot q_2 \rvert}{d^2} \end{cases}$$

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Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme

Champ de pesanteur

Notion de champ

En physique, un champ est la valeur, en chaque point de l’espace, d’une grandeur physique. Cette grandeur physique peut être scalaire (pression, température, etc.) ou vectorielle (vitesse, champ électrique, etc.).

Les physiciens pensent que toutes les interactions sont assurées par des champs (gravitationnel, électromagnétique, nucléaire, etc). Un corps $A$ suscite l’apparition dans l’espace d’un champ de forces qui se manifeste par des forces appliquées à n’importe quel objet $B$ placé en ce point (et sensible à cette interaction bien sûr). Ce champ de forces existe que l’objet $B$ soit présent ou pas et peut perdurer après la disparition ou le déplacement du corps $A$1.

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