Mouvements dans le champ gravitationnel non uniforme

 Publié le December 28, 2020  |  10 minutes  |  1951 mots  |  David Latreyte

Les lois de Kepler

Présentation des lois

À la suite d’un dépouillement méticuleux des observations faites pendant de nombreuses années par l’astronome danois Ticho Brahe (1546-1601), Kepler (1571-1630) a établi trois lois empiriques décrivant les mouvements des planètes1.

Les deux premières lois furent publiées par Kepler en 1609 et la troisième en 1619. Les lois de Kepler conduisirent Newton à la découverte de la loi de la gravitation universelle.

  • (Loi des trajectoires) Chaque planète décrit autour du Soleil une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.

  • (Loi des aires) Les aires balayées par le rayon vecteur joignant le Soleil à la planète sont proportionnelles aux durées employées à les décrire. Autre formulation. Le rayon vecteur joignant le Soleil à la planète balaie des surfaces égales pendant des durées égales.

  • (Loi des périodes) Les carrés des périodes de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites : $$ \dfrac{T^2}{a^3} = \text{cste} $$

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Deuxième loi de Newton  Équation différentielle  Chute libre  Champ gravitationnel  Repère de frenet 

Annale : Saut en parachute

 Publié le December 23, 2020  |  5 minutes  |  1015 mots  |  David Latreyte

Le jour d’un baptême de saut en parachute, le moniteur indique les consignes à respecter pendant le saut en tandem1 et donne l’équipement nécessaire. Un caméraman est présent tout au long de la journée pour filmer les réactions des participants avant, pendant et après le saut.

Arrivé à l’altitude du saut, le pilote met l’avion à l’horizontale, réduit sa vitesse et la fixe à environ $\pu{120 km.h-1}$. Le moniteur ouvre la porte, le tandem s’élance hors de l’avion et le saut débute. Environ 50 secondes de chute précèdent l’ouverture du parachute. Très vite, la vitesse verticale maximale est atteinte : environ $\pu{200 km.h-1}$. Quand le parachute s’ouvre, à $\pu{1500 m}$ d’altitude, la descente « sous voile » (parachute ouvert) commence et dure 5 à 10 minutes.

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Deuxième loi de Newton  Équation différentielle  Chute libre  Intégration  Condition initiale  Équations horaires  Énergie cinétique  Champ de pesanteur  Champ  Force de frottement fluide 

Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme

 Publié le December 18, 2020  |  21 minutes  |  4320 mots  |  David Latreyte

Champ de pesanteur

Notion de champ

En physique, un champ est la valeur, en chaque point de l’espace, d’une grandeur physique. Cette grandeur physique peut être scalaire (pression, température, etc.) ou vectorielle (vitesse, champ électrique, etc.).

Les physiciens pensent que toutes les interactions sont assurées par des champs (gravitationnel, électromagnétique, nucléaire, etc). Un corps $A$ suscite l’apparition dans l’espace d’un champ de forces qui se manifeste par des forces appliquées à n’importe quel objet $B$ placé en ce point (et sensible à cette interaction bien sûr). Ce champ de forces existe que l’objet $B$ soit présent ou pas et peut perdurer après la disparition ou le déplacement du corps $A$1.

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Deuxième loi de Newton  Équation différentielle  Chute libre  Intégration  Condition initiale  Équations horaires  Théorème de l'énergie cinétique  Théorème de l'énergie mécanique  Champ de pesanteur  Champ  Poussée d'Archimède  Force de frottement fluide