Théorème De L'énergie Cinétique

Une particule $\alpha$ (noyau d’hélium : $\ce{^{4}_{2}He}$) arrive au point $O$ dans un condensateur plan avec une vitesse $\vec{v_0}$ de direction parallèle aux armatures $C$ et $D$ du condensateur.

Une tension constante $U$ est appliquée entre ces deux armatures longues de $l = \pu{5,00 cm}$ et distantes de $d = \pu{4,00 cm}$.

Données

• On négligera le poids de la particule $\alpha$ devant la force électrostatique.
• On rappelle que pour un condensateur plan : $E = \dfrac{U}{d}$.
• $v_0 = \pu{5,00e5 m.s-1}$ ; $e = \pu{1,60e-19 C}$ ; $m_{\alpha} = \pu{6,64e-27 kg}$.

1. Quelle est la charge $q$ de la particule $\alpha$ ?
2. Indiquer quelle doit être la polarité des plaques afin que la particule $\alpha$ soit déviée vers le haut. Détailler le raisonnement.
3. Recopier la figure sur sa feuille et indiquer le champ électrostatique existant entre $C$ et $D$, ainsi que la force électrostatique qui s’applique sur la particule $\alpha$ en un point de la trajectoire.
4. Établir les équations horaires et l’équation de la trajectoire de la particule $\alpha$. On choisira le repère indiqué sur le schéma. Le référentiel associé sera supposé galiléen.
5. Exprimer, à l’aide de l’équation de la trajectoire, la tension $U$ en fonction des grandeurs $m$, $e$, $v_0$, $x$, $d$ et $y$.
6. Calculer sa valeur pour que la particule sorte au point $S$ d’ordonnée $y_S = \pu{1,00 cm}$.
7. Déterminer l’expression et la valeur de la vitesse de la particule $\alpha$ lorsqu’elle se trouve au point $S$.
8. Retrouver cette valeur en utilisant le théorème de l’énergie cinétique.

Corrigé

La tomographie par émission de positons (TEP) est un examen reposant sur la détection de positons. Ils sont émis par le $\ce{^{18}F-FDG}$, que l’on injecte au patient et qui doit être produit à l’hôpital. Pour cela, on bombarde au moyen d’un cyclotron des noyaux d’oxygène 18 par des protons dont l’énergie cinétique est de $\pu{16 MeV}$. Les protons placés au point $O$ sont accélérés jusqu’au point $O’$ où ils pénètrent dans le dé $D$.
À $t=\pu{0 s}$, un proton est introduit dans le cyclotron au point $O$ sans vitesse initiale. La tension accélératrice $U$ vaut $\pu{30 kV}$. On se place sur l’axe $(Ox)$ horizontal, centré sur $O$ et dirigé vers la droite.

Champ de pesanteur

Notion de champ

Les physiciens pensent que toutes les interactions sont assurées par des champs (gravitationnel, électromagnétique, nucléaire, etc). Un corps $A$ suscite l’apparition dans l’espace d’un champ de forces qui se manifeste par des forces appliquées à n’importe quel objet $B$ placé en ce point (et sensible à cette interaction bien sûr). Ce champ de forces existe que l’objet $B$ soit présent ou pas et peut perdurer après la disparition ou le déplacement du corps $A$¹.