Terminale Spé PC

Méthode

1. Établir le diagramme objets-interactions.
2. Définir le système mécanique.
3. Indiquer le référentiel dans lequel le mouvement est étudié et préciser qu’il sera considéré comme étant galiléen (en terminale au moins).
4. Faire le bilan des interactions auxquelles le système mécanique est soumis et modéliser chacune des interactions en donnant le maximum de détails.
5. Schématiser la situation.
6. Raisonnement 1 Écrire la deuxième loi de Newton appliquée au centre d’inertie du système.

• En déduire le vecteur accélération du centre d’inertie du système.
• (Si l’exercice le demande) Remonter aux équations horaires du mouvement.

6. Raisonnement 2 Si le problème est à une dimension et/ou se concentre sur deux positions du mouvement, utiliser le théorème de l’énergie cinétique ou le théorème de l’énergie mécanique (cf. rappels de première sur l’énergie du chapitre 8).

Exemple

Jean soulève une valise de masse $m = \pu{25 kg}$. Quelle est la valeur de l’accélération du centre d’inertie de la valise si la force exercée sur celle-ci par Jean est verticale et a pour valeur (constante) $F = \pu{300 N}$ ?

L’objectif de cette séance est l’étude du mouvement d’un mobile autoporteur en rotation autour d’un axe fixe à l’aide d’un fil inextensible sur une table à coussins d’air.

Premier mouvement

Étude de l’enregistrement

Les positions successives du centre d’inertie du mobile sont enregistrées à intervalles de temps réguliers $\Delta t = \pu{40 ms}$. On obtient l’enregistrement suivant :

Les différents points $A_i$ sont les traces du centre d’inertie du $G$ du mobile. L’échelle des longueurs est la suivante : $ \pu{1 cm} \leftrightarrow \pu{1 cm}$.

Système mécanique et interactions

Remarque.

Dans la suite de ce chapitre, on ne traitera que le cas des systèmes fermés.

La mécanique, l’étude du mouvement des objets et des objets à l’origine de ce mouvement s’appuie sur le formalisme vectoriel. Il est donc nécessaire de bien le maîtriser afin de pouvoir se concentrer sur la physique.

Vecteurs

Le protoxyde d’azote est utilisé comme gaz anesthésique en chirurgie. Dans la culture populaire, on emploie souvent l’expression de gaz hilarant. Sa décomposition en phase gazeuse se produit selon le mécanisme réactionnel en deux étapes suivant :

$$\ce{ N2O(g) -> N2(g) + O^{.}(g) }$$ $$\ce{ O^{.}(g) + N2O(g) -> N2(g) + O2(g) }$$

Ici, les concentrations correspondent au rapport entre la quantité de gaz et le volume total de gaz du milieu réactionnel. L’expérience est réalisée avec une concentration initiale en protoxyde d’azote égale à $C_0 = \pu{5,0 mol·L-1}$. La concentration $[\ce{N2}]$ en diazote est relevée toutes les $\pu{0,20 ms}$.

Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone présent dans l’atmosphère. Par ailleurs, la combustion des matières fossiles (charbon, pétrole et gaz) produit du dioxyde de soufre et des oxydes d’azote qui s’associent à l’humidité de l’air pour libérer de l’acide sulfurique et de l’acide nitrique. Ces acides sont ensuite transportés loin de leur source avant d’être précipités par les pluies, le brouillard, la neige ou sous forme de dépôts secs. Très souvent, les pluies s’écoulant des toits sont recueillies par des gouttières métalliques, constituées de zinc.

Connue depuis plus de deux siècles, l’eau de Javel reste un produit chimique d’utilisation courante, présent dans près de 95 % des foyers français. C’est un désinfectant très efficace contre les contaminations bactériennes et virales, en particulier celle du SIDA. L’eau de Javel est une solution aqueuse contenant du chlorure de sodium, $\ce{Na+ + Cl-}$, de l’hypochlorite de sodium, $\ce{Na+ + ClO-}$, et de la soude $\ce{Na+ + HO-}$. Elle est fabriquée en dissolvant du dichlore gazeux dans une solution de soude selon la réaction : $$\ce{ Cl2(g) + 2 HO-(aq) –> Cl-(aq) + ClO-(aq) + H2O }$$

L’usage des calculatrices n’est pas autorisé. L’épreuve a été conçue pour être traitée sans calculatrice.

L’eau oxygénée ou solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène $\ce{H2O2}$ est une espèce oxydante utilisée au laboratoire. Il s’agit aussi d’une espèce chimique utilisée dans la vie courante : décoloration des cheveux, désinfection des verres de contact, désinfection des plaies. Sa décomposition, qui produit un dégagement de dioxygène, est accélérée par certains facteurs comme l’exposition à la lumière, l’ion fer (II), l’ion fer (III), le platine…

La transformation étudiée

Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit avec l’eau pour donner naissance à un alcool : le 2-méthylpropan-2-ol. Cette transformation est lente et totale. On peut la modéliser par l’équation : $$ \ce{(CH3)3C–Cl(liq) + 2H2O(liq) –> (CH3)3C–OH(liq) + H3O+(aq) + Cl–(aq)} $$

Données

• Masse molaire : $M(\ce{(CH3)3C-Cl}) = \pu{92,0 g.mol–1}$.
• Masse volumique : $\rho = \pu{0,85 g.mL–1}$.
• La conductivité d’un mélange est donnée par $\sigma = \sum \lambda_i [X_i]$ où $[X_i]$ désigne la concentration des espèces ioniques présentes dans le mélange, exprimée en $\pu{mol.m–3}$.
• Conductivités molaires ioniques : $\lambda (\ce{H3O+})= \pu{349,8e–4 S.m2.mol–1}$ et $\lambda (\ce{Cl-})= \pu{76,3e–4 S.m2.mol–1}$.

Protocole observé

• Dans une fiole jaugée, on introduit $\pu{1,0 mL}$ de 2-chloro-2-méthyl-propane et de l’acétone afin d’obtenir un volume de $\pu{25,0 mL}$ d’une solution $S$.
• Dans un bécher, on place $\pu{200,0 mL}$ d’eau distillée dans laquelle est immergée la sonde d’un conductimètre. Puis, à l’instant $t = \pu{0 min}$, on déclenche un chronomètre en versant $\pu{5,0 mL}$ de la solution $S$ dans le bécher.
• Un agitateur magnétique permet d’homogénéiser la solution obtenue, on relève la valeur de la conductivité du mélange au cours du temps.

1. Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier mélange est $n_0 = \pu{1,8e–3 mol}$.

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Rappels : électronégativité d’un atome et polarisation d’une liaison