Champ Gravitationnel

Saturne, à cause de sa distance à la Terre et au Soleil, est une destination spatiale complexe qui nécessite un savoir-faire et des ressources financières très importants. La mission Cassini-Huygens reste, à ce jour, la seule mission à avoir placé une sonde, Cassini, en orbite autour de Saturne, et à avoir pu mener une étude approfondie de son système.

Cet exercice se propose d’étudier l’une des particularités de la planète Saturne, ses anneaux, puis se concentre sur l’étude de deux aspects de la mission Cassini-Huygens : l’atterrissage en douceur de l’atterrisseur Huygens sur le sol de la lune la plus grosse de Saturne, Titan et une erreur de conception qui aurait pu faire échouer la partie la plus importante de la mission.

Les lois de Kepler

Présentation des lois

À la suite d’un dépouillement méticuleux des observations faites pendant de nombreuses années par l’astronome danois Ticho Brahe (1546-1601), Kepler (1571-1630) a établi trois lois empiriques décrivant les mouvements des planètes¹.

Les deux premières lois furent publiées par Kepler en 1609 et la troisième en 1619. Les lois de Kepler conduisirent Newton à la découverte de la loi de la gravitation universelle.

Les effets de marée sont fréquemment cités. On les invoque, par exemple, pour expliquer la nature particulaire des anneaux de Saturne ou pour récuser telle hypothèse sur la formation des planètes.

Si l’on considère un point matériel, soumis aux seules actions gravitationnelles, son accélération $\vec{a} (M)$ au point $M$ relativement à un référentiel galiléen, est :

$$ \vec{a} (M) = \overrightarrow{G} (M) $$

où $\overrightarrow{G} (M)$ est le champ gravitationnel en $M$. De façon tout à fait extraordinaire, cette accélération est indépendante de la masse du corps ! C’est, sous une forme plus générale, la fameuse loi de chute des corps : dans le vide, tous les corps tombent également vite . Cette simplicité fondamentale est bien connue de tous, mais peut-être n’en tire-t-on pas suffisamment les conséquences. L’impesanteur est l’illustration évidente de la propriété précédente. Supposons, par exemple, un vaisseau spatial en mouvement sous l’action des seules forces gravitationnelles. Si le mouvement du vaisseau est une translation d’accélération $\vec{a}$ (relativement à un référentiel galiléen), dans un champ de gravitation uniforme $\overrightarrow{G}$, on a :