Théorèmes de l'énergie cinétique et de l'énergie mécanique

Théorème de l’énergie cinétique

Théorème de l’énergie mécanique

Équilibre d'un système

Les lois de Newton seules sont insuffisantes pour décrire l’équilibre des systèmes dans le cas général. Leur utilisation conduit cependant à la solution des problèmes dans les deux cas suivants :

  • Le système est soumis à deux forces ayant même droite d’action ;
  • Le système est soumis à plusieurs forces coplanaires et concourantes.

Exercice 1

Un ressort, dont l’une des extrémités est liée à un point fixe, s’allonge proportionnellement à l’intensité de la force appliquée à son autre extrémité.
$$F = k \cdot \Delta l$$
où $\Delta l$ est l’allongement du ressort.
Remarque.
$k$, le coefficient de proportionnalité, est appelé constante de raideur du ressort ; son unité est le newton par mètre.

Appliquons cette caractéristique dans le cas particulier suivant : une masse $m = \pu{2 kg}$ est fixée à l’extrémité d’un ressort accroché au plafond. Quel est l’allongement de ce ressort ?

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Accélération et premières applications des lois de Newton

Accélération

Exercice 1

La valeur de la vitesse d’une voiture se déplaçant en ligne droite passe de $\pu{10 m.s-1}$ à $\pu{40 m.s-1}$ en $\pu{5 s}$. Calculer la valeur moyenne de l’accélération.

Exercice 2

La valeur de la vitesse d’un cycliste se déplaçant en ligne droite passe de $\pu{15 m.s-1}$ à $\pu{3 m.s-1}$ en $\pu{6 s}$. Calculer la valeur moyenne de l’accélération.

Exercice 3

Une moto est capable de maintenir une accélération constante en ligne droite égale à $\pu{3 m.s-2}$. En supposant que sa vitesse initiale est nulle, déterminer la valeur de la vitesse de la moto après : a) $\pu{6 s}$, b) $\pu{4 s}$, c) $\pu{13,5 s}$, d) $t$.

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Plan à suivre pour résoudre un problème en mécanique

Méthode

  1. Établir le diagramme objets-interactions.
  2. Définir le système mécanique.
  3. Indiquer le référentiel dans lequel le mouvement est étudié et préciser qu’il sera considéré comme étant galiléen (en terminale au moins).
  4. Faire le bilan des interactions auxquelles le système mécanique est soumis et modéliser chacune des interactions en donnant le maximum de détails.
  5. Schématiser la situation.
  6. Raisonnement 1 Écrire la deuxième loi de Newton appliquée au centre d’inertie du système.
  • En déduire le vecteur accélération du centre d’inertie du système.
  • (Si l’exercice le demande) Remonter aux équations horaires du mouvement.
  1. Raisonnement 2 Si le problème est à une dimension et/ou se concentre sur deux positions du mouvement, utiliser le théorème de l’énergie cinétique ou le théorème de l’énergie mécanique (cf. rappels de première sur l’énergie du chapitre 8).

Exemple

Jean soulève une valise de masse $m = \pu{25 kg}$. Quelle est la valeur de l’accélération du centre d’inertie de la valise si la force exercée sur celle-ci par Jean est verticale et a pour valeur (constante) $F = \pu{300 N}$ ?

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Études de mouvements circulaires

L’objectif de cette séance est l’étude du mouvement d’un mobile autoporteur en rotation autour d’un axe fixe à l’aide d’un fil inextensible sur une table à coussins d’air.

Les deux enregistrements sont téléchargeables au format pdf

Premier mouvement

Étude de l’enregistrement

Les positions successives du centre d’inertie du mobile sont enregistrées à intervalles de temps réguliers $\Delta t = \pu{40 ms}$. On obtient l’enregistrement suivant :

Les différents points $A_i$ sont les traces du centre d’inertie du $G$ du mobile. L’échelle des longueurs est la suivante : $ \pu{1 cm} \leftrightarrow \pu{1 cm}$.

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Les lois de Newton

Système mécanique et interactions

Qu’est-ce qu’un système mécanique ?

Un système mécanique est un objet ou un ensemble d’objets dont on détermine le mouvement à partir de l’étude des interactions auxquelles il est soumis. Un système mécanique est dit fermé si sa masse ne varie pas au cours du mouvement, ouvert dans le cas contraire.

Remarque.
Dans la suite de ce chapitre, on ne traitera que le cas des systèmes fermés.

Interactions

  • Quand un système $A$ agit sur un système $B$, $B$ agit simultanément sur $A$. On dit que $A$ et $B$ sont en interaction. L’action de $A$ sur $B$ est notée $A/B$. Cet énoncé s’applique dans toutes les situations, que les systèmes soient au repos ou en mouvement.

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Les vecteurs en physique

La mécanique, l’étude du mouvement des objets et des objets à l’origine de ce mouvement s’appuie sur le formalisme vectoriel. Il est donc nécessaire de bien le maîtriser afin de pouvoir se concentrer sur la physique.

Vecteurs

Vecteur

Un vecteur est un objet mathématique qui possède trois caractéristiques :

  • une direction ;
  • un sens ;
  • une norme (ou longueur).

On peut représenter un vecteur par un segment muni d’une flèche ; la longueur du segment étant égale à la norme du vecteur.

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Formation d'une image à l'aide d'une lentille mince convergente

Lentille

Une lentille est constituée d’un matériau transparent limité par deux surfaces sphériques ou une surface sphérique et une surface plane. Elle possède un axe de symétrie appelé axe optique. À chacune de ses surfaces la lumière est réfractée.

Une lentille réfracte donc la lumière deux fois :

  • à l’interface air - matériau (lorsque la lumière entre dans la lentille) ;
  • à l’interface matériau - air (lorsque la lumière sort de la lentille). En fonction de la forme de la surface de la lentille, la lumière est réfractée différemment.

Objet et image

Une lentille donne d’un objet une image dont la position et la taille dépendent de la distance fixée entre l’objet et la lentille.

Précisons la définition d’un objet et d’une image.

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