Concentrations molaires et dilution
Exercice 1 : Solution de réhydratation
On peut effectuer des injections de solution aqueuse de fructose, de formule $\ce{C6H12O6}$, pour prévenir la déshydratation. De telles solutions sont obtenues en dissolvant une masse $m = \pu{25,0 g}$ de fructose pour $\pu{500 mL}$ de solution finale.
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Déterminer la quantité de matière de fructose correspondant à la masse indiquée dans l’énoncé.
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En déduire la concentration molaire de ces solutions en fructose.
Réponse
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$n(\ce{C6H12O6}) = \dfrac{m(\ce{C6H12O6})}{M(\ce{C6H12O6})}$
A.N. $n(\ce{C6H12O6}) = \dfrac{\pu{25,0 g}}{(\pu{6} \times \pu{12,0} + 12 \times \pu{1,0} + 6 \times \pu{16,0})\, \pu{g.mol-1}} = \pu{1,39e-1 mol}$
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$C(\ce{C6H12O6}) = \dfrac{n(\ce{C6H12O6})}{V_{\text{solution}}}$
A.N. $C(\ce{C6H12O6}) = \dfrac{\pu{1,39e-1 mol}}{\pu{500e-3 L}} = \pu{2,78e-1 mol.L-1}$
Exercice 2 : Vitamine C
La vitamine C, ou acide ascorbique $\ce{C6H8O6}$, est souvent prescrite en cas de grippe ou de période de convalescence. Elle peut se présenter en sachets contenant, entre autres, une masse $m_1 = \pu{1,0 g}$ de vitamine C et $m_2 = \pu{6,05 g}$ de saccharose $\ce{C12H22O11}$.
Le contenu d’un sachet est dissous dans un demi-verre d’eau. En considérant que le volume de la solution obtenue vaut $V = \pu{125 mL}$, déterminer les concentrations molaires de ces solutés dans la solution.
Réponse
$C(\text{espèce}) = \dfrac{n(\text{espèce})}{V_{\text{solution}})}$ et $n(\text{espèce}) = \dfrac{m(\text{espèce})}{M(\text{espèce})}$, donc $$C(\text{espèce}) = \dfrac{m(\text{espèce})}{M(\text{espèce}) V_{\text{solution}}}$$
- Pour la vitamine C :
$C(\ce{C6H8O6}) = \dfrac{ \pu{1,0 g} }{ \pu{ (6 \times \pu{12,0} + 8 \times \pu{1,0} + 6 \times \pu{16,0} ) \, \pu{g.mol-1}} \times \pu{125e-3 L} } = \pu{4,5e-2 mol.L-1}$
- Pour le saccharose :
$C(\ce{C12H22O11}) = \dfrac{ \pu{6,05 g} }{ \pu{ (12 \times \pu{12,0} + 22 \times \pu{1,0} + 11 \times \pu{16,0} ) \, \pu{g.mol-1}} \times \pu{125e-3 L} } = \pu{1,42e-1 mol.L-1}$
Exercice 3 : Préparation d’une limonade
La limonade est une boisson contenant du dioxyde de carbone, du glucose, du saccharose, de l’acide citrique et un arôme naturel de citron.
La concentration en glucose $\ce{C6H12O6}$ d’une limonade vaut $C_1 = \pu{5,6e-2 mol.L-1}$. La concentration en saccharose $\ce{C12H22O11}$, dans la même limonade, est égale à $C_2 = \pu{6,4e-2 mol.L-1}$.
Quelles sont les masses de glucose et de saccharose qu’un volume $V = \pu{1,5 L}$ de cette limonade contient ?
Réponse
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$C = \dfrac{n(\text{soluté})}{V_{\text{solution}}}$ et $n(\text{soluté}) = \dfrac{m(\text{soluté})}{M(\text{soluté})}$ donc $C = \dfrac{m(\text{soluté})}{M(\text{soluté}) V_{\text{solution}}} \Leftrightarrow m(\text{soluté}) = C M(\text{soluté}) V_{\text{solution}}$.
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A.N. $m(\ce{C6H12O6}) = \pu{5,6e-2 mol.L-1} \times \pu{1,5 L} \pu{180 g.mol-1} = \pu{1,5e1 g}$.
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A.N. $m(\ce{C12H22O11}) = \pu{6,4e-2 mol.L-1} \times \pu{1,5 L} \pu{342 g.mol-1} = \pu{3,3e1 g}$.
Exercice 4 : Un peu de sirop
Un sirop de menthe doit sa couleur à deux colorants : le bleu patenté et la tartrazine (colorant jaune) respectivement repérés par les sigles E131 et E102.
La concentration du E131 dans le sirop vaut $C = \pu{7,7e-5 mol.L-1}$. À 40 mL de ce sirop, dans un verre, on ajoute de l’eau de telle sorte que le volume final de la solution, après homogénéisation, est égal à $V’ = \pu{250 mL}$.
Quelle est la concentration molaire du colorant dans cette solution ?
Réponse
- Avant de pouvoir déterminer la concentration molaire du colorant dans la solution finale, il faut déterminer la quantité de matière prélevée lorsqu’on récupère un volume $V_1 = \pu{40 mL}$ : $n_1 = C_1 V_1$.
- La concentration finale est alors $C_2 = \dfrac{n_1}{V_2} = \dfrac{C_1 V_1}{V_2}$ où $V_2$ est le volume final de la solution.
- A.N. $C_2 = \dfrac{\pu{7,7e-5 mol.L-1} \pu{40 mL}}{\pu{250 mL}} = \pu{1,2e-5 mol.L-1}$.
Exercice 5 : Dilution d’une solution
Un laboratoire dispose d’une solution de Lugol de concentration $C_0 = \pu{4,10e-2 mol.L-1}$ en diiode $\ce{I_2}$. Un laborantin veut préparer un volume $V_1 = \pu{100 mL}$ de « soluté de Tarnier », solution de diiode de concentration $C_1 = \pu{5,90e-3 mol.L-1}$.
Quel volume $V_p$ de solution de Lugol le laborantin doit-il prélever ?
Réponse
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Si le laborantin prélève le volume $V_p$ de solution mère à la concentration $C_0$, il prélève la quantité de matière $n_p = C_0 V_p$.
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La quantité de matière en Lugol présente dans la solution fille à la concentration $C_1$ a pour origine la quantité de matière prélevée dans la solution mère, donc $n_1 = n_p$.
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Comme $n_1 = C_1 V_1$, $C_0 V_p = C_1 V_1 \Leftrightarrow V_p = \dfrac{C_1 V_1}{C_0} = V_1 \dfrac{C_1}{C_0}$.
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A.N. $V_p = \dfrac{\pu{5,90e-3 mol.L-1} }{\pu{4,10e-2 mol.L-1}} \times \pu{100 mL} = \pu{14,4 mL}$.
Exercice 6 : Échelle de teintes
On prépare une échelle de teintes à partir d’une solution mère $S_0$ de permanganate de potassium de concentration $C_0 = \pu{1,0e-2 mol.L-1}$. Pour cela, on introduit, dans des tubes à essais identiques, un volume $V_{ip}$ de solution mère $S_0$ et on complète à 10,0 mL avec de l’eau distillée selon le tableau ci-dessous.
Remarque : $F_i$ est le facteur de dilution : $$F_i = \dfrac{C_0}{C_i} $$
Compléter le tableau ci-dessous.
| Solution fille | $S_1$ | $S_2$ | $S_3$ | $S_4$ | $S_5$ | $S_6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $F_i$ | 5/4 | 5/3 | 5/2 | 5 | 10 | 20 |
| $V_{ip} (S_0)$ (mL) | ||||||
| $V_i (\text{eau})$ (mL) | ||||||
| $C_i$ (mol/L) |
Réponse
| Solution fille | $S_1$ | $S_2$ | $S_3$ | $S_4$ | $S_5$ | $S_6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $F_i$ | 5/4 | 5/3 | 5/2 | 5 | 10 | 20 |
| $V_{ip} (S_0)$ (mL) | $\pu{8,0}$ | $\pu{6,0}$ | $\pu{4,0}$ | $\pu{2,0}$ | $\pu{1,0}$ | $\pu{0,5}$ |
| $V_i (\text{eau})$ (mL) | $\pu{2,0}$ | $\pu{4,0}$ | $\pu{6,0L}$ | $\pu{8,0}$ | $\pu{9,0}$ | $\pu{9,5}$ |
| $C_i$ (mol/L) | $\pu{8,0e-3}$ | $\pu{6,0e-3}$ | $\pu{4,0e-3}$ | $\pu{2,0e-3}$ | $\pu{1,0e-3}$ | $\pu{0,5e-3}$ |
-
Si on prélève le volume $V_{ip}$ de solution mère à la concentration $C_0$, on prélève la quantité de matière $n_{ip} = C_0 V_{ip}$.
-
La quantité de matière en permanganate de potassium présente dans la solution fille $S_i$ à la concentration $C_i$ a pour origine la quantité de matière prélevée dans la solution mère, donc $n_i = n_{ip}$.
-
Comme $n_i = n_{ip}$, $C_0 V_{ip} = C_i V_i \Leftrightarrow V_{ip} = \dfrac{C_i V_i}{C_0} = V_i \dfrac{C_i}{C_0}$.
Exemple de calcul : $V_{1p} = \pu{10 mL} \times \dfrac{\pu{8,0e-3}}{\pu{1,0e-2}} = \pu{8,0 mL}$.
- $V_i (\text{eau}) = V_i - V_{ip}$
Exemple de calcul : $V_1 (\text{eau}) = \pu{10 mL} - \pu{8,0 mL} = \pu{2,0 mL}$.
Exercice 6 : Glycérotone
Le glycérotone est un médicament permettant de lutter contre les tensions oculaires et intracrâniennes. C’est une solution aqueuse qui contient du glycérol, de formule chimique $\ce{C3H8O3}$, à la concentration $C = \pu{6,89 mol.L-1}$.
Le glycérol étant un liquide de masse volumique $\rho = \pu{1,26 g.mL-1}$, déterminer le volume de glycérol nécessaire à la préparation de $V = \pu{50,0 mL}$ de glycérotone.
Réponse
- $C = \dfrac{n}{V_{\text{sol}}}$. Dans cette formule, nous connaissons la concentration et le volume de la solution, donc $n = C \cdot V_{\text{sol}}$ est la quantité de matière qu’il faut introduire pour préparer la solution attendue.
- $n = \dfrac{m}{M} \Leftrightarrow m = n \cdot M$. Introduire $n$ moles de glycérotone, revient à introduire une masse $m$ de cette espèce chimique.
- $m = \rho \cdot V_{\text{à prélever}} \Leftrightarrow V_{\text{à prélever}} = \dfrac{m}{\rho}$. Prélever une masse $m$ revient à prélever un volume $V_{\text{à prélever}}$.
Lorsqu’on remet tout en place, on obtient : $V_{\text{à prélever}} = \dfrac{n \cdot M}{\rho} = \dfrac{C \cdot V_{\text{sol}} \cdot M}{\rho} $.
A.N. $V_{\text{à prélever}} = \dfrac{\pu{6,89 mol.L-1} \times \pu{50,0e-3 L} \times (3 \times \pu{12,0} + 8 \times \pu{1,0} + 3 \times \pu{16,0})\pu{g.mol-1}}{\pu{1,26 g.mL-1}} = \pu{25,2 mL}$.