Formation d'une image par une lentille mince convergente

L’objectif de cette séance est de se remettre en mémoire les conditions d’obtention et les caractéristiques d’une image formée par une lentille mince convergente en fonction de la position de l’objet. Dans un second temps, on rappellera comment on peut déterminer la distance focale d’une lentille expérimentalement.

Différentes méthodes d’obtention des position, taille et sens d’une image selon la distance entre l’objet et la lentille

Obtention, position et caractéristiques d’une image

  • Mesurer la taille de l’objet dont on veut former l’image et noter son orientation.
  • Choisir une lentille mince convergente de vergence $V = \pu{10 \delta}$.
  • Placer cette lentille à $\pu{30 cm}$ de l’objet.
  • Déplacer l’écran jusqu’à obtention d’une image nette sur cet écran.
  • Noter la distance entre la lentille et l’écran, la taille de l’image et son sens. En déduire la valeur du grandissement $\gamma$.
  • Recommencer ces opérations, pour des distances entre l’objet et la lentille égales à : $\pu{20 cm}$ et $\pu{15 cm}$.
  • Placer maintenant l’objet à $\pu{10 cm}$ puis $\pu{5 cm}$. Est-il possible d’obtenir une image nette sur l’écran ?
  • Dans chacun des deux derniers cas, placer (avec précaution), son œil selon l’axe de la lentille vers l’objet. Existe-t-il une image ?

  1. Rappeler la relation qui existe entre la vergence $V$ d’une lentille et sa distance focale $f’$.
    En déduire la valeur de la distance focale de la lentille.

  2. Rappeler les définitions des foyers image et objet d’un système optique.| Quelle est la particularité du rayon de lumière qui passe par le foyer objet d’une lentille mince convergente ?
    Même question pour le rayon de lumière qui passe par le foyer image d’une lentille mince convergente ?

  3. Qu’est-ce que le centre optique d’une lentille ?
    Quelle est la particularité du rayon de lumière qui passe par le centre optique d’une lentille mince convergente ?

  4. Vérifier les conclusions des observations pour les distances objet-lentille de $\pu{30 cm}$, $\pu{20 cm}$ et $\pu{150 cm}$ à l’aide de cette application :

  1. Télécharger ce document et tracer les images pour toutes les situations proposées.

Une relation de conjugaison est une formule mathématique reliant la position d’un objet à celle de son image par un système optique.

Dans le cas des lentilles minces convergentes, on montre que la relation de conjugaison est $$ \dfrac{1}{\overline{OA’}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f’} $$

$\overline{OA’}$ est une mesure algébrique : c’est la longueur $OA’$ à laquelle on ajoute une information de sens : se rend-on du point $O$ au point $A’$ dans le sens choisit comme référence (ici l’axe optique) ou dans le sens opposé ?

  • On appelle grandissement la comparaison algébrique de la taille de l’image et celle de l’objet : $$ \gamma = \dfrac{\overline{A’B’}}{\overline{AB}} $$

  • Dans le cas des lentilles minces convergentes, vous avez montré en classe de 1ère, que le grandissement s’écrit aussi : $$ \gamma = \dfrac{\overline{OA’}}{\overline{OA}} $$

  1. Pour chacune des situations utiliser la relation de conjugaison afin de retrouver la position et les caractéristiques de l’image.

Mesure de la distance focale d’une lentille

Détermination d’une valeur approchée de la distance focale

Placer une lentille inconnue (tenue à la main) de manière à obtenir l’image d’un objet éloigné : par exemple obtenir sur le sol l’image donnée par la lentille d’un néon au plafond.

  1. Où se forme l’image d’un objet situé à l’infini ? Réaliser un schéma pour illustrer votre réponse.

  2. En déduire une valeur approchée de la distance focale de le lentille étudiée.

Détermination de la distance focale en utilisant la relation de conjugaison

  • Placer l’objet lumineux, la lentille et l’écran sur le banc d’optique.
  • Pour une distance fixée entre l’objet et la lentille, chercher la position de l’image à l’aide de l’écran.
    Mesurer alors la distance entre la lentille et l’écran.
  • Choisir six à huit distances différentes entre l’objet et la lentille et mesurer à chaque fois la distance entre la lentille et l’écran.
  • Rassembler ces mesures dans un tableau tel que celui-ci :
Mesure $\overline{OA}$ $\overline{OA’}$ $1/\overline{OA}$ $1/\overline{OA’}$
1
2
…

Utiliser le logiciel Graphical Analysis pour effectuer les calculs.

  1. La connaissance de la valeur approchée de la distance focale de la lentille est-elle utile pour le choix des distances objet–lentille ? Si oui, pourquoi ?

  2. Représenter graphiquement $\dfrac{1}{\overline{OA’}}$ en fonction de $\dfrac{1}{\overline{OA}}$.

  3. À l’aide de cette représentation, expliquer comment on peut déterminer la distance focale de la lentille.
    Déterminer la valeur de la distance focale.

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