- Une lunette astronomique est un instrument optique composé de lentilles et permettant d’augmenter la luminosité et la taille apparente des objets du ciel lors de leur observation.
- Une lunette astronomique est dite afocale lorsque l’image d’un objet situé à l’infini se trouve elle aussi à l’infini.
Un œil humain parfait étant fait pour observer un objet situé à l’infini, il n’accommode pas lorsqu’il observe une image à travers une lunette astronomique afocale (les myopes et les hypermétropes compensent par le réglage oculaire). L’observation se fait alors sans fatigue.
À l’issue de cette séance vous devrez être capables de construire et d’expliquer le principe d’une lunette afocale.
Le principe de cette activité doit être bien compris avant toute manipulation !
Sans cette étape préalable d’analyse vous ne parviendrez pas à l’objectif final. Ne vous précipitez donc pas.
Création d’un objet situé à l’infini
Une lunette est un instrument d’optique utile pour observer un objet situé très loin, ce qui n’existe pas dans une salle de TP. Cette partie a donc pour vocation de simuler un objet situé à l’infini.
- Qu’est ce qui caractérise les rayons de lumière provenant d’un objet situé à l’infini ?
Réponse
Les rayons provenant d’un objet situé à l’infini sont tous parallèles entre eux.
- Quelle particularité possèdent les rayons émergents issus d’un objet placé dans le plan focal objet d’une lentille mince convergente ?
Réponse
Lorsque l’objet est placé dans le plan focal objet d’une lentille mince convergente, les rayons émergents sont tous parallèles entre eux.
- Placer la lanterne de telle sorte que le plan de l’objet $AB$ (couple de croix) coïncide avec la graduation zéro.
- Choisir la lentille, notée $L_1$, de vergence $V_1 = \pu{10,0 \delta}$.
- Calculer la distance focale de la lentille $L_1$.
Réponse
$f’_1 = \dfrac{1}{V_1}$, donc $f’_1 = \dfrac{1}{\pu{10,0 m-1}} = \pu{0,100 m} = \pu{10,0 cm}$.
- Où doit-on placer la lentille $L_1$ par rapport à l’objet fixé $AB$ à la lanterne de façon à ce que l’on puisse considérer que cet objet est à l’infini ?
Réponse
Les rayons issus d’un objet à l’infini sont parallèles entre eux, comme les rayons émergents d’une lentille placée au foyer focal objet d’une lentille convergente.
On doit donc placer la lentille $L_1$ de telle sorte que l’objet $AB$ soit situé dans le plan focal objet de la lentille, soit au niveau de la graduation $\pu{10,0 cm}$.
Dans cette partie on essaie de déterminer la valeur de l’angle $\theta$ sous lequel on voit l’objet $AB$ depuis la lentille $L_1$.
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Sur une feuille de papier, représenter à l’échelle 1 verticalement et 1/10 horizontalement, la lentille $L_1$, et ses foyers et l’objet $AB$.
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Construire de deux couleurs différentes les faisceaux lumineux issus de $A$ et de $B$.
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Noter l’angle $\theta$ sur le schéma et calculer sa valeur.
Construction et étude du principe d’une lunette afocale
Toute lunette (afocale ou pas) est composée d’un objectif et d’un oculaire disposés de part et d’autre d’un tube fermé. Le tube peut être fixe ou télescopique comme dans le cas des longues-vues de marine. L’oculaire se situe, comme l’indique son nom, du côté de l’œil, et sa distance focale est petite. L’objectif se situe de l’autre côté, et est généralement de distance focale plus grande que celle de l’oculaire (ces informations sont valables pour les lunettes à lentilles convergentes).
Pour résumer, la lumière entre dans la lunette par l’objectif et en ressort par l’oculaire.
Étude des positions relatives de l’objectif et de l’oculaire dans une lunette afocale
- L’objet $AB$ situé à l’infini simule un couple d’étoiles : l’étoile $A$ est située sur l’axe optique et l’étoile $B$ est éloignée d’un angle $\theta$.
- La lunette astronomique est modélisée par deux lentilles minces convergentes :
- une lentille $L_2$ de vergence $V_2 = \pu{4,0 \delta}$ en face de la graduation $\pu{200 mm}$ du banc optique ;
- une lentille $L_3$ de vergence $V_3 = \pu{5,0 \delta}$ en face de la graduation $\pu{650 mm}$ du banc optique.
- À partir du document de présentation des lunettes, expliquer pourquoi dans le montage la lentille $L_2$ simule l’objectif.
Réponse
Le document donne deux informations : la lumière issue de l’objet entre par l’objectif et la distance focale de l’objectif est plus grande que celle de l’oculaire.
- La lumière issue de $AB$ traverse bien $L_2$ avant $L_3$ ;
- $f’_2 = \dfrac{1}{V_2}$, donc $f’_2 = \dfrac{1}{\pu{4,0 m-1}} = \pu{0,25 m} = \pu{25 cm}$.
De même, $f’_3 = \dfrac{1}{V_3}$, donc $f’_3 = \dfrac{1}{\pu{5,0 m-1}} = \pu{0,20 m} = \pu{20,0 cm}$.
On a bien $f’_2 > f’_3$.
- Sur une nouvelle feuille de papier, représenter la lunette à l’échelle 2/1 verticalement et 1/5 horizontalement. Noter les foyers des deux lentilles.
- Que peut-on dire des positions du foyer image de l’objectif et du foyer objet de l’oculaire ?
Réponse
Le foyer image de $L_2$ est confondu avec le foyer objet de $L_3$.
- Où se forme l’image intermédiaire $A_1B_1$ de $AB$ donnée par l’objectif ?
Réponse
$AB$ étant un objet situé à l’infini, son image $A_1B_1$ donnée par $L_2$ est dans le plan focal image de $L_2$. $$ AB \xrightarrow{L_2} A_1B_1 $$
- En déduire la position de l’image définitive $A’B’$, image de $A_1B_1$ donnée par $L_3$.
Réponse
$A_1B_1$ étant un objet situé dans le plan focal objet de la lentille $L_3$, son image $A’B’$ est à l’infini. $$ A_1B_1 \xrightarrow{L_3} A’B' $$
- De quel objet $A’B’$ est-elle aussi l’image ?
Réponse
$A’B’$ est l’image de $AB$ faite par la lunette : $$ AB \xrightarrow{L_2} A_1B_1 \xrightarrow{L_3} A’B' $$ ou $$ AB \xrightarrow{L_2 + L_3} A’B' $$
- Justifier le nom de lunette afocale donnée à cet instrument.
Réponse
La lunette construite donne d’un objet à l’infini une image à l’infini. Donc, à partir de rayons parallèles, on obtient… des rayons parallèles !
La focale d’un système optique traduit sa capacité à faire converger ou diverger des rayons. La lunette ici ne possède manifestement pas cette propriété, elle est afocale.
Visualisation des images
- En utilisant l’écran translucide observer l’image intermédiaire $A_1B_1$. – Faire la mise au point si nécessaire en déplaçant légèrement la lentille $L_1$, sans toucher à la lentille $L_2$ ni à l’écran. – Mesurer la taille de l’image sur l’écran $A_1B_1$. – Observer l’image définitive en plaçant l’œil, avec précaution, derrière l’oculaire. – Retirer l’écran translucide puis reculer l’œil sur l’axe optique jusqu’à obtenir la plus grande surface visible de l’image définitive.
- L’image intermédiaire $A_1B_1$ est-elle droite ou renversée ?
Réponse
$A_1B_1$ est inversée.
- Mesurer la taille de l’image intermédiaire $A_1B_1$.
Réponse
- L’image finale $A’B’$ est-elle droite ou renversée ?
Réponse
Une lunette afocale donne une image renversée d’un objet.
Étude du grossissement
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Sur le schéma de la lunette, sur lequel les images $A_1B_1$ et $A’B’$ ont déjà été tracée, placer les angles $\theta$ et $\theta’$.
$\theta’$ est l’angle sous lequel on voit l’image $A’B’$ depuis la lentille $L_3$. -
Calculer les valeurs de ces angles. Vérifier en particulier que la valeur de θ correspond bien à celle calculée à la question 7.
- Calculer la valeur du grossissement de la lunette.
Réponse
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Montrer, que dans le cas de la lunette afocale, le grossissement $G$ a aussi pour expression $$ G = \dfrac{f’_{\text{objectif}}}{f’_{\text{oculaire}}} $$
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Vérifier que la formule précédente donne bien la même valeur pour le grossissement de la lunette.
Réponse
$$ G = \dfrac{\pu{20 cm}}{\pu{10 cm}} = 2 $$
- Que devient le grossissement $G$ si on remplace l’oculaire par une lentille de distance focale plus petite ?
Vérifier expérimentalement la réponse donnée à l’aide de la lentille de $\pu{20,0 \delta}$.
Réponse
La distance focale de l’oculaire étant au dénominateur du rapport, si on la diminue on augmente la valeur du grossissement.