Exercices et Annale

Livre scolaire


Solutions

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Annale

Ne pas traiter les première et deuxième partie (seulement la partie 3).


Correction de l'annale

1.1.1. Les chauve-souris émettent des ondes dont la fréquence est fe=50 kHzf_e = \pu{50 kHz}. L’homme peut entendre les sons dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz\pu{20 Hz} et 20 kHz\pu{20 kHz}. Les chauve-souris émettent donc des sons situés dans le domaine des ultra-sons.

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Conditions d’interférence de deux ondes sinusoïdales

Interférences

On appelle interférence le résultat de la superposition de plusieurs ondes (mécaniques ou électromagnétiques) en un même point de l’espace.

En physique, on distingue normalement deux phénomènes particuliers qui se produisent lorsqu’on additionne des ondes sinusoïdales :

  • L’interférence, quand les ondes ont la même fréquence.
  • Le battement, quand les fréquences des ondes sont légèrement différentes.

Par la suite, toutes les ondes étudiées seront sinusoïdales, de même fréquence ff.

Un exemple de montage d’étude d’une figure d’interférence

Schéma de principe

Deux ondes sinusoïdales de même fréquence ff sont émises par les deux émetteurs E1E_1 et E2E_2. L’émission de ces ondes s’effectuant dans un cône, ces ondes ne se superposent que dans la zone hachurée sur le schéma : c’est le champ d’interférence. Dans toute cette région, ces ondes interférent.

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Différence de marche et conséquence sur la superposition de deux ondes synchrones

Émission de bips sonores par deux émétteurs

  1. Deux émetteurs synchronisés, E1E_1 et E2E_2, émettent chacun un bip sonore, à la date t=0 st=\pu{0 s} alors qu’un récepteur RR se trouve à la position R1R_1.
    Combien de bips perçoit le récepteur ? Pourquoi ?

Réponse Le récepteur perçoit un seul bip puisque les deux signaux doivent parcourir la même distance à la même vitesse (car ils se propagent dans le même milieu) et arrivent donc à la même date.

  1. On place cette fois le récepteur à la position R2R_2. Que perçoit le récepteur dans ce cas ? Pourquoi ?

Réponse Le signal issu de l'émetteur E1E_1 doit parcourir une plus petite distance que le signal issu de l'émetteur E2E_2 (ces signaux se propagent avec la même célérité puisqu'ils sont dans le même milieu). Le récepteur perçoit donc deux signaux : celui issu de E1E_1 puis celui issu de E2E_2.

  1. Si on note t1t_1 la date à laquelle le récepteur positionné en R2R_2 reçoit le signal issu de E1E_1 et t2t_2 la date à laquelle ce même récepteur reçoit le signal issu de E2E_2, établir l’expression du retard τ\tau avec lequel le deuxième signal arrive par rapport au premier.

Réponse

Puisque les deux signaux ont quitté les émetteurs à la même date, τ=t2t1\tau = t_2 - t_1.

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