Ondes

L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.

Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une étoile double « spectroscopique ».

Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d’exercice.

Donnée

• $\pu{1 \text{\AA}} = \pu{0,1 nm}$.

Preuve de l’expansion de l’Univers

1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de $\ce{Ca^{2+}}$ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
   Sachant que la longueur d’onde médiane $\lambda_0$ de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de $\pu{5268 \text{\AA}}$, calculer le « redshift » $z$ caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document 1.

2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC691 par rapport à la Terre.

3. À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse d’éloignement $V$ de la galaxie et sa distance $d$ à la Terre, montrant que $V$ est proportionnelle à $d$.

Effet doppler

Une brève histoire du temps : Du big bang aux trous noirs — Stephen Hawking

[…] Si l’on regarde le ciel par une claire nuit sans lune, les objets les plus brillants que l’on apercevra seront certainement les planètes Vénus, Mars, Jupiter et Saturne. Il y aura aussi un très grand nombre d’étoiles, qui sont des Soleils semblables au nôtre mais beaucoup plus éloignés. Quelques-unes de ces étoiles fixes semblent modifier très légèrement leurs positions relativement les unes aux autres au fur et à mesure que la Terre tourne autour du soleil : elles ne sont pas vraiment fixes ! Mais c’est parce qu’elles sont relativement près de nous. Comme la Terre tourne autour du Soleil, nous les voyons depuis des positions différentes sur le fond des étoiles plus lointaines. C’est heureux, parce que cela nous permet de mesurer directement la distance de ces étoiles : plus elles sont proches de nous, plus elles semblent bouger. L’étoile la plus proche, Proxima du Centaure, est ainsi à environ quatre années-lumière (sa lumière met à peu près quatre ans pour atteindre la Terre), ou à environ quarante mille milliards de kilomètres. La plupart des autres étoiles visibles à l’œil nu se tiennent en deçà de quelques centaines d’années-lumière de nous. Notre Soleil, par comparaison, n’est, qu’à huit petites minutes-lumière ! Les étoiles visibles semblent occuper l’ensemble du ciel nocturne, mais elles sont particulièrement concentrées dans une bande que nous appelons la Voie Lactée.

L’objectif de cette activité est la découverte de l’impact sur l’une des caractéristiques des ondes périodiques du mouvement relatif de l’émetteur et du récepteur.

Animation

Une animation liée à cette activité se trouve à cette adresse : https://ggbm.at/tbchtyzv. Elle est utilisable en ligne ou directement depuis l’application GeoGebra sur votre smartphone.

Émetteur et récepteur immobiles l’un par rapport à l’autre

L’avertisseur à l’avant d’une voiture à l’arrêt émet des « bips » sonores à intervalles de temps régulier $T_e= \pu{1 s}$. Une personne immobile sur la route perçoit les « bips ».

Point mathématique : le logarithme décimal

1. Commenter l’évolution de la pente de la tangente à la fonction « logarithme décimal » lorsque la valeur de la variable $x$ augmente.

Qu’est ce qu’une onde progressive ?

Étude de quelques simulations de propagation d’ondes mécaniques

Onde progressive de compression

Onde progressive se propageant le long d'une corde

Onde mécanique progressive

Onde progressive longitudinale

Une onde progressive est dite longitudinale lorsqu’elle se propage selon une direction parallèle à la direction de la déformation.