L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une étoile double « spectroscopique ».
Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d’exercice.
Donnée
- $\pu{1 \text{\AA}} = \pu{0,1 nm}$.
Preuve de l’expansion de l’Univers
- En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de $\ce{Ca^{2+}}$ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane $\lambda_0$ de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de $\pu{5268 \text{\AA}}$, calculer le « redshift » $z$ caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document 1.
Réponse
- $\lambda_{\text{moy}} = \pu{5315 \text{\AA}}$.
- $ z = \dfrac{\pu{5315 \text{\AA}} - \pu{5268 \text{\AA}}}{ \pu{5268 \text{\AA}} } = \pu{8,922e-3} $. Le décalage en longueur d’onde du à l’éloignement de la galaxie représente environ 0,1 % de la longueur d’onde initiale.
- Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC691 par rapport à la Terre.
Réponse
- $V = c z$ donc $V = \pu{2,99792e8 m.s-1} \times \pu{8,922e-3} = \pu{2,675e6 m.s-1} = \pu{2675 km.s-1}$.
- À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse d’éloignement $V$ de la galaxie et sa distance $d$ à la Terre, montrant que $V$ est proportionnelle à $d$.
Réponse
Lorsque le décalage vers le rouge est petit, $V = c z$ et $z = \dfrac{H_0 d}{c}$ donc $ V = c \, \dfrac{H_0 d}{c} = H_0 d$. La vitesse d’éloignement de la galaxie est bien proportionnelle à son éloignement.
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