Terminales Spé NSI

Objectifs

Le tri par insertion a été étudié en classe de 1ère. Dans ce document, après un rappel du cours de 1ère, nous allons implémenter une version récursive de cet algorithme et ensuite utiliser la possibilité que les fonctions en Python ont d’accepter des fonctions comme paramètres, afin de rendre plus générale et utile cette fonction de tri.

Tri du joueur de cartes

Tri par insertion

Introduction

La méthode du tri par insertion est ilustré à ici , ou, de façon plus folklorique, ici .

Qu’est-ce que la programmation fonctionnelle ?

S’il n’est pas facile de répondre précisément à cette question, on peut essayer de mettre en évidence les idées que le paradigme fonctionnel promeut :

• Les fonctions doivent être des objets de première classe, c’est à dire que les fonctions doivent pouvoir être passées comme arguments à une fonction, les fonctions doivent aussi pouvoir être retournées par une fonction.

• Les fonctions doivent (le plus possible) être pures, c’est à dire ne générer aucun effet de bord.

  [Lire]

Le but de ce sujet est de réaliser en Python une implémentation du jeu de la vie en utilisant la programmation objet.

Le jeu de la vie a été inventé par le mathématicien britannique John H. Conway (1937-2020). C’est un exemple de ce qu’on appelle un automate cellulaire bidimensionnel. Il se déroule sur un tableau rectangulaire $(L \times H)$ de cellules. Une cellule est représentée par ses coordonnées $x$ et $y$ qui vérifient $0 \leqslant x < L$ et $0 \leqslant y < H$.

L’objectif de ce document est d’illustrer une fois encore l’intérêt des différents paradigmes de programmation.

Cas d’étude : fonction avec paramètres

On considère l’équation qui traduit le mouvement d’une balle lancée verticalement vers le haut avec une vitesse $\vec{v}_0$ depuis l’origine des altitudes telle que l’écrit un physicien : $$y(t) = -\dfrac{1}{2}g\, t^2 + v_0\, t$$ Ce physicien a donc tendance à considérer que $y$ est une fonction de la variable $t$ et que cette fonction dépend des paramètres $v_0$ et $g$.

Définit une classe nommée Fraction pour représenter les nombres rationnels. Cette classe doit posséder deux attributs num et denom, de type entier, qui représentent respectivement le numérateur et le dénominateur du nombre rationnel.
On demande que le dénominateur soit un entier positif.

Un corrigé de cette activité se trouve à cette adresse : https://repl.it/@dlatreyte/fraction

1. Écrire le constructeur de cette classe. Une exception de type ValueError doit être levée si le dénominateur n’est pas un nombre entier positif.

   [Lire]

L’objectif de ce document est de simuler (sommairement bien sûr) le fonctionnement d’une banque. Le programme doit permettre :

• La création d’une banque ;
• La création de comptes bancaires ;
• La création de personnes propriétaires de ces comptes bancaires.

Une correction se trouve à cette adresse : https://repl.it/@dlatreyte/banque

Classe Personne

Dans un module nommé personne, créer la classe Personne dont la spécification est la suivante :

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class Personne():
    """
    Modélisation d'une personne.

    Attributs
    ---------
    - nom : str
        Renseigné à la création de l'objet
    - Prenom : str
        Renseigné à la création de l'objet
    - email : str
        Email. Initialisé à ""
    - telephone : str
        Numéro de téléphone. Initialisé à ""
    - date_naissance : str
        Chaîne de caractères au format jour/mois/année (4 chiffres). Initialisé à ""
    - jour_naissance : int
        Déterminé à partir de la date de naissance. Initialisée à -1
    - mois_naissance : int
        Déterminé à partir de la date de naissance. Initialisée à -1
    - annee_naissance : int
        Déterminé à partir de la date de naissance. Initialisée à -1
    """

Les spécifications des méthodes sont les suivantes :

Programmation orientée objet

L’un des objectifs principaux de la notion d’objet est d’organiser des programmes complexes grâce aux notions :

• d’encapsulation ;
• d’abstraction ;
• d’héritage ;
• de polymorphisme ;

Remarque : Seules les deux premières notions apparaissent dans le programme de NSI.

API

Une API (en anglais « Application programming interface ») est une interface de programmation d’application. Elle est destinée à être utilisée par des programmes. Le principe de ce type d’interface est le même que celui des UI (« User Interface ») ou des GUI (« Graphical User Interface ») destinées elles à un utilisateur humain.

Composée de constantes, de fonctions, de classes, elle sert de lien entre un programme et les programmes qui vont l’utiliser. Elle peut être proposée par un service web avec une documentation décrivant l’utilisation qui permettra la communication et l’échange des données. Il existe, par exemple, plusieurs API de géolocalisation qui peuvent être intégrées à des programmes. Une API est très souvent proposée par une bibliothèque logicielle composée de fonctions destinées à être utilisées dans divers programmes.

Langages de programmation

Enquêter sur une erreur dans un calcul de $\pi$

La somme des inverses des carrés des nombres entiers converge vers $\dfrac{\pi^2}{6}$.

$$\sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{1}{k^2} = \dfrac{\pi^2}{6}$$

On utilise cette formule pour trouver une approximation de $\pi$.

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import math

def terme(k: int) -> float:
    return 1 / (k**2)

def approxpi(n: int) -> float:
    s = 0
    # utilise les termes jusqu’à 1/n**2 inclus
    for k in range(n):
        s = s + terme(k)
    return math.sqrt(s * 6)