Détermination de la masse du Soleil à l'aide de Python

L’objectif de ce document est de retrouver la masse du Soleil à l’aide des données des périodes et des demi-grands axes des planètes et de la troisième loi de Képler.

Données

Affichage du carré de la période en fonction du cube du demi-grand axe

1. Une version du fichier de travail se trouve à cette adresse. L’intégrer à son profil personnel sur Replit (Fork repl).

2. Construire la liste T, à la ligne 47, avec les valeurs données dans le tableau ci-dessus.

3. Même question pour la liste a, à la ligne 49.

4. Les périodes sont données en années. L’objectif des instructions, lignes 56 et 57, est de toutes les transformer en secondes. Écrire les instructions nécessaires.

5. T_carre est un tableau de même longueur que la la liste T formé uniquement de 0. L’objectif des instructions, lignes 61 et 62, est de garnir le tableau T_carre des valeurs de la liste T au carré. Écrire les instructions nécessaires.

6. a_cube est un tableau de même longueur que la la liste a formé uniquement de 0. L’objectif des instructions, lignes 66 et 67, est de garnir le tableau a_cube des valeurs de la liste a au cube. Écrire les instructions nécessaires.

7. La fonction affichage permet une construction simple d’un graphique $y = f(x)$. Compléter l’instruction de la fonction plot qui permet cet affichage, ligne 14.

8. Compléter l’appel de la fonciton affichage, ligne 70, de façon à ce que le graphique construit soit $T^2 = f(a^3)$. Examiner le résultat.

Modélisation

11. La fonction f_modelisation, dont la définition débute à la ligne 37, est la fonction mathématique qui traduit le mieux comportement du jeu de données. Remplacer pass par la bonne instruction :
    • return a * x
    • return a * x + b
    • return a * x**2 + b * x + c
    • return a * sin(b * x)
    • return a * log(x)

Ajouter, au bas du document, avec les lignes de code suivantes (faire un copier-coller) :

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# Modélisation
popt, pcov = curve_fit(f_modelisation, a_cube,
                       T_carre)  # Calcul modélisation

# Affichage modélisation
affichage_modelisation(a_cube, T_carre, f_modelisation(a_cube, *popt))

# Constante de Kepler
K = popt[0]
print("Modélisation : T^2 = {} a^3".format(popt[0]))

12. La modélisation est-elle satisfaisante ? Noter la valeur de la constante de Képler.

Détermination de la masse du Soleil

13. Définir, au bas du document, la variable G et lui affecter la valeur de la constante universelle de gravitation.

14. Définir la variable MS et lui affecter le résultat du calcul de la masse du Soleil. Utiliser les variables K, MS, np.pi.

15. Afficher la masse du Soleil à l’écran.