On modélise l’entrée d’un port comme sur le schéma ci-dessous :
Le port est séparé de la mer par deux digues. Une ouverture de largeur $L = \pu{25 m}$ permet aux bateaux d’y accéder.
La houle est assimilée à une onde mécanique progressive et sinusoïdale, arrivant de l’ouest vers le port. Elle soulève périodiquement le petit bateau situé au large de l’entrée du port.
La célérité $v$ d’une onde à la surface de l’eau dépend, entre autres, de la profondeur :
- Quand la profondeur $h$ de l’eau est très supérieure à la longueur d’onde $\lambda$, $v = \sqrt{ \dfrac{g \, \lambda}{2 \, \pi} }$ ;
- Quand la profondeur $h$ de l’eau est petite devant la longueur d’onde $\lambda$, $v = \sqrt{g \, h}$.
- Données
- Dans les relations précédentes, $g$ est l’accélération de la pesanteur et a pour valeur $g = \pu{9,8 m.s-2}$.
En mer
Le petit bateau de pêche est en mer au large du port. La profondeur de l’eau à cet endroit est $h = \pu{800 m}$. La longueur d’onde de la houle est $\lambda = \pu{50 m}$.
-
Rappeler la définition d’une onde mécanique.
-
La houle est-elle une onde mécanique transversale ou longitudinale ? Justifier la réponse.
-
Rappeler la définition d’une onde sinusoïdale.
-
Rappeler les deux façons de définir la longueur d’onde.
-
Justifier, par analyse dimensionnelle, que l’expression $\sqrt{ \dfrac{g \, \lambda}{2 \, \pi} }$ est bien homogène à une célérité.
-
Calculer la célérité de cette houle.
-
Calculer la fréquence du mouvement vertical du bateau.
On dit qu’un milieu est dispersif lorsque la célérité d’une onde mécanique qui s’y propage dépend non seulement des caractéristiques du milieu mais aussi de la fréquence de cette onde.
- Quand la profondeur est grande devant $\lambda$, la mer est-elle un milieu de propagation dispersif pour la houle ? Même question quand la profondeur est petite.
Près de la côte
Près de la plage, la profondeur devient petite devant la longueur d’onde de la houle.
- On considère la vague représentée sur la figure ci-dessous. Donner l’expression de la célérité de cette vague au point $A$ et celle au point $B$. En quel point la célérité est la plus grande ?
- En déduire que cette vague se déforme et représenter, sur un schéma simple, l’allure de la « vague » quelques instants plus tard.
À l’entrée du port
À l’entrée du port, la profondeur vaut $h = \pu{2,4 m}$ et on observe un phénomène de diffraction.
-
Rappeler ce qu’est un phénomène de diffraction.
-
Donner l’ordre de grandeur de la longueur d’onde d’une houle qui serait diffractée par l’ouverture entre les digues.
-
Calculer la célérité de cette onde.
-
Sur un schéma simplifié, représenter, en vue de dessus, l’entrée du port, la houle incidente et l’onde diffractée, en justifiant succinctement la forme des ondes.