Premier principe de la thermodynamique



À maîtriser avant le début de ce cours : Travail, Force conservative, Force non conservative, Énergie potentielle d’interaction, Énergie cinétique, Énergie mécanique.

À la recherche d’une grandeur énergétique conservative

Une grandeur caractérisant l’état d’un système est dite conservative si elle reste constante lorsque le système est isolé.

Les grandeurs conservatives sont très importantes en physique, leur utilisation permet souvent de comprendre simplement l’évolution des systèmes.

Une masse $m$ est mise en mouvement au contact de la Terre. L’expérience montre que, à cause des frottements solides, la masse finit immanquablement par s’arrêter après avoir parcouru une distance $d$.
  1. Démontrer que l’énergie mécanique n’est pas une grandeur conservative.

Réponse

Dans le référentiel du laboratoire, $E_M (t = 0) = \dfrac{1}{2} m\, v_0^2 + E_{PP}$ et $E_M (t_{\infty}) = E_{PP}$. Donc $\Delta E_M = E_M (t_{\infty}) - E_M(t = 0) = - \dfrac{1}{2}\, m\, v_0^2 < 0$.

L’énergie mécanique n’est pas conservée bien que le système {masse + Terre} soit isolé, $E_M$ n’est pas une grandeur conservative !


  1. Donner, après application du théorème de l’énergie cinétique, l’expression de la valeur de la force de frottements solides (force non conservative constante) dans le cas de l’expérience proposée.

Réponse

$\Delta E_M = E_M (t_{\infty}) - E_M(t = 0) = W(\vec{f}) = \vec{f} \cdot \overrightarrow{AB}$ donc $- \dfrac{1}{2}\, m\, v_0^2 = -f \cdot d$ où $d = \Vert \overrightarrow{AB} \Vert$. Finalement $$ f = \dfrac{1}{2}\, \dfrac{m\, v_0^2}{d} $$


Que devient l’énergie mécanique qui disparait lorsque des forces non conservatives travaillent ?

Lorsque l’expérience précédente est réalisée, on constate que les températures de la masse $m$ et de la Terre augmentent. Il est donc nécessaire d’introduire dans le raisonnement un terme qui prend en compte les processus qui peuvent intervenir au niveau microscopique ; on appelle cette grandeur l’énergie interne $U$ du système (unité : joule).

  1. Reprendre le bilan d’énergie de la question 1. en n’utilisant pas l’énergie mécanique $E_M$ du système mais son énergie totale qui a pour expression $E_t = E_M + U$.

Réponse

Si on note $E_t$ l’énergie totale du système, $U_1$ l’énergie interne de la masse $m$ et $U_2$ l’énergie interne de la Terre, $E_t (t = 0) = E_M (t = 0) + U_1 (t = 0) + U_2 (t = 0)$ et $E_t (t_{\infty}) = E_M(t_{\infty}) + U_1 (t_{\infty}) + U_2 (t_{\infty})$.
Donc $\Delta E_t = \Delta E_M + \Delta U_1 + \Delta U_2 = 0$ (puisque l’ensemble est isolé et que l’énergie se conserve).
Finalement $$\Delta U_1 + \Delta U_2 = - \Delta E_M$$

L’énergie mécanique qui a disparu est s’est transformée en énergie interne.


L’énergie totale d’un système, somme de son énergie mécanique et de son énergie interne, est une grandeur conservative. $$E_t = E_M + U$$

L’introduction de l’énergie interne $U$ est nécessaire car l’énergie mécanique $E_M$ ne prend en compte ni les mouvements internes des atomes et des molécules, ni les forces d’interaction s’exerçant entre ceux-ci (ou celles-ci).

Les forces dissipatives (de frottements) correspondent à une description macroscopiques. Au niveau microscopique, il n’existe pas de force dissipative, il n’existe que des forces conservatives.

Énergie interne

L’énergie interne d’un système thermodynamique est l’énergie qu’il renferme.
Elle est égale à la somme de l’énergie cinétique de chaque entité élémentaire de masse non nulle (agitation thermique) et de toutes les énergies potentielles d’interaction des entités élémentaires de ce système (liaisons chimiques, nucléaires, interactions électriques entre molécules (ou ions), etc.). En fait, elle correspond à l’énergie intrinsèque du système, définie à l’échelle microscopique, à l’exclusion de l’énergie cinétique ou potentielle d’interaction du système avec son environnement, à l’échelle macroscopique.

$$U = \sum E_{C,micro} + \sum E_{P,micro}$$

L’énergie interne est une fonction d’état du système : sa variation ne dépend que de l’état final et de l’état initial d’équilibre et non pas de la nature de la transformation.

Remarque
Il faut garder à l’esprit que les composants d’un système sont toujours en mouvement au niveau microscopique, même si le système est macroscopiquement au repos.
Rappel : passage du microscopique au macroscopique
La grandeur qui relie le monde microscopique au monde macroscopique est la constante d’avogadro : $$\mathcal{N}_A = \pu{6,02e23 mol-1}$$
Étant donnée la complexité des interactions au niveau microscopique, l’énergie interne $U$ n’est pas calculable et ne peut être connue de façon absolue. On peut uniquement calculer sa variation.

Énergie totale d’un système thermodynamique

L’énergie totale d’un système peut donc s’écrire : $$E_t = \sum E_{C,macro} + \sum E_{P,macro} + \sum E_{C,micro} + \sum E_{P,micro}$$ soit $$ E_t = E_M + U$$ L’énergie totale d’un système est une grandeur conservative.

Remarque: Seules les variations de l’énergie totale d’un système ont un sens physique.

Comment varie l’énergie totale $E_t$ d’un système lorsqu’il n’est pas isolé ?

Différents types de transferts d’énergie

Un gaz contenu dans un ballon calorifugé (voir plus bas), plongé dans un liquide voit son volume réduit au fur et à mesure qu’il s’enfonce car le liquide à l’extérieur exerce une force pressante de plus en plus grande.
  1. Comment appelle-t-on le transfert d’énergie reçu par le gaz ?

Réponse

Le point d’application de la force pressante se déplace, cette dernière transfère donc de l’énergie par travail au système.


Lorsque le point d’application d’une force qui s’applique sur un système se déplace, de l’énergie est transférée au système (algébriquement). Ce type de transfert s’appelle le travail ; on le note $W$.
Un gaz contenu dans une enceinte rigide est chauffé à l’aide d’une résistance électrique placée dans l’enceinte. Sa température s’élève.
  1. Comment appelle-t-on le transfert d’énergie reçu par le gaz ?

Réponse

L’énergie de ce système varie (la température s’élève) mais aucune force ne voit son point d’application se déplacer ! On appelle chaleur (ou transfert d’énergie thermique) le transfert d’énergie autre que le travail.


On appelle chaleur ou transfert d’énergie thermique, le transfert d’énergie (algébrique) qui s’effectue sans déplacement macroscopique du point d’application d’une force qui agit sur le système. On note $Q$ ce transfert d’énergie. L’origine de ce transfert d’énergie est microscopique et sera précisée un peu plus tard dans ce chapitre.
Un système calorifugé est un système qui ne peut pas échanger d’énergie sur forme de chaleur avec l’environnement.

Premier principe de la thermodynamique

La variation d’énergie totale d’un système est égale à la somme des travaux des forces non conservatives qui agissent sur lui et de la chaleur qui lui est transférée. $$ \Delta E_t = \Delta E_M + \Delta U = W \left( \text{forces non conservatives} \right) + Q $$
Si l’énergie mécanique du système ne varie pas (système macroscopiquement immobile, par exemple), $$ \Delta U = W \left( \text{forces non conservative} \right) + Q $$

Capacité thermique d’un système incompressible

On appelle capacité thermique, l’énergie thermique qu’il faut fournir à un système qui ne reçoit aucun travail, dans des conditions et une température données, pour élever sa température de 1 °C (ou 1K).

Si le système est incompressible, $$C = \dfrac{\Delta U}{\Delta T}$$

Unité : Joule par kelvin ou joule par degré celsius, $\pu{J.K-1}$.

La capacité thermique dépend du corps considéré et de son état physique.

La capacité thermique des solides et des liquides (phases condensées) dépend assez peu des conditions expérimentales.

Si on introduit la capacité thermique massique $c = C / m$ où $m$ est la masse du système :

$$ \Delta U = m\, c\, \Delta T = m\, c\, (T_f - T_i) = W \left( \text{forces non conservatives} \right) + Q $$

Unité de la capacité thermique massique : joule par kelvin et par kilogramme ($\pu{J.K-1.kg-1}$).

Transferts thermiques

Différents transferts thermiques

Un transfert thermique peut s’effectuer selon plusieurs modes :

Conduction

L’agitation thermique se transmet de proche en proche dans la matière, sans que celle-ci se déplace macroscopiquement.

Convection

L’agitation thermique se transmet de proche en proche dans la matière, avec un déplacement d’ensemble de celle-ci.

Rayonnement

L’absorption ou l’émission d’un rayonnement modifie l’agitation thermique. Ce mode de transfert ne nécessité pas la présence d’un milieu et peut s’effectuer dans le vide.

Les transferts d’énergie d’origine thermique (la chaleur) se font spontanément toujours du corps de température la plus élevée (corps « chaud ») vers le corps de température la plus basse (corps « froid ») ; jamais dans l’autre sens. L’échange d’énergie est donc irréversible.

Fondamentalement, cette irréversibilité a pour source le comportement de la nature à l’échelle microscopique : le désordre au niveau microscopique a une tendance naturelle à toujours augmenter, jamais à diminuer (si on considère les systèmes dans leur ensemble).

Flux et résistance thermique

On appelle flux thermique l’énergie thermique transférée à travers une paroi par unité de temps.
Ce transfert s’effectue toujours depuis le côté de la paroi dont la température est la plus élevée vers le côté de la paroi dont la température est la plus basse. $$\varphi = \frac{Q}{\Delta t}$$

Unité : joule par seconde, soit watt.

Si les températures $T_1$ et $T_2$ sont constantes, on peut montrer (doc. 14,3) que le flux thermique est proportionnel à la différence de ces températures $\Delta T = T_1 - T_2$ : $$ \varphi = \dfrac{\Delta T}{R_{\text{th}}} $$

$R_{\text{th}}$, par analogie avec l’électrocinétique, est appelée résistance thermique du matériau qui constitue la paroi et a pour expression $$ R_{\text{th}} = \dfrac{e}{S \lambda} $$

où $e$ est l’épaisseur de la paroi, $S$ sa surface et $\lambda$ une constante caractéristique du matériau.

Unité de $R_{\text{th}}$ : kelvin seconde par joule, soit kelvin par watt.

Pour une différence de températures donnée, plus la résistance thermique est grande, plus le flux thermique qui traverse la paroi est petit ; plus le matériau est bon isolant thermique.

Voir également