Le niveau d’intensité sonore est exprimé en décibels. L’échelle va de 0 à 120 dB. La limite de nocivité est située à 85 dB. Au-dessous, aucun risque auditif. Au-dessus, la nocivité augmente avec le niveau. On trouve des valeurs supérieures à 90 dB dans la vie professionnelle, les activités de loisir (fêtes, sports mécaniques) et la musique.
On peut lire dans un guide d’information de la journée nationale de l’audition l’affirmation suivante : « vous êtes exposés à 85 dB et plus si, dans une file de voiture, votre voisin entend votre autoradio toutes vitres fermées. »
L’objectif de cet exercice est de vérifier l’affirmation du guide d’information.
Données
-
Le niveau d’intensité sonore $L$ est lié à l’intensité sonore $I$ par la relation : $$ L = 10\; \log \left( \dfrac{I}{I_0} \right) $$ avec $I_0$ l’intensité sonore de référence en watt par mètre carré, $L$ en décibels et $I$ en watt par mètre carré.
-
Schéma représentant les deux voitures côte à côte
Étude du son perçu par les conducteurs de deux voitures ayant les fenêtres baissées
Dans la voiture 1, le conducteur 1 allume son autoradio. L’oreille du conducteur 1 est située à une distance $d_1$ égale à 1,0 m de l’autoradio. Les fenêtres de la voiture sont baissées. Dans la voiture 2, les fenêtres sont également baissées. L’oreille du conducteur 2 est située à une distance $d_2$ égale à 3,1 m de l’autoradio de la première voiture.
Dans cette première partie, on considérera que l’atténuation de l’onde sonore ne dépend que de la distance entre la source et le récepteur et que la source est ponctuelle.
Donnée
- Dans le modèle de l’atténuation géométrique, et pour une source ponctuelle, l’intensité sonore $I$ perçue à une distance $d$ de la source est reliée à la puissance sonore $P$ de cette source par la relation : $$ I = \dfrac{P}{4\pi\,d^2} $$ avec $P$ la puissance de l’onde sonore en watt et $d$ la distance à la source en mètre.
-
Exprimer l’intensité sonore $I_1$ reçue par le conducteur 1 en fonction de la puissance sonore $P$ et de $d_1$ puis exprimer l’intensité sonore $I_2$ reçue par le conducteur 2 en fonction de $P$ et de $d_2$.
-
À l’aide des données, montrer que l’atténuation géométrique $A_{geo}$ du conducteur 1 au conducteur 2 en décibels peut s’exprimer sous la forme : $$ A_{geo} = 10\, \log \left( \dfrac{I_1}{I_2} \right) $$
-
Vérifier que l’atténuation géométrique $A_{geo}$ est égale à 9,8 dB.
Dans la suite, la valeur de l’atténuation $A_{geo}$ sera arrondie à 10 dB.
En plaçant son smartphone près de son oreille et en utilisant une application sonomètre, le conducteur 1 mesure un niveau d’intensité sonore $L_1 = \pu{(80 \pm 3) dB}$. Le conducteur 2 fait de même et mesure un niveau d’intensité sonore $L_2 = \pu{(68 \pm 3) dB}$.
- À l’aide des mesures précédentes, calculer la valeur expérimentale $A_{\text{mesure}}$ de l’atténuation géométrique.
Données
-
L’incertitude-type $U(A_{\text{mesure}})$ sur la grandeur $A_{\text{mesure}}$ peut se calculer à partir de la relation : $$ U(A_{\text{mesure}}) = \sqrt{ U(L_1)^2 + U(L_2)^2 } $$ avec $U(X)$ désigne l’incertitude-type associée à la grandeur $X$.
-
Le z-score, noté $Z$, correspond à l’écart entre le résultat de la mesure $X$ et la valeur de référence $X_{ref}$ évalué en nombre d’incertitude-type : $$ Z = \dfrac{|X - X_{ref} |}{U(X)} $$ Si le z-score est inférieur à 2 alors $X$ et $X_{ref}$ sont considérés compatibles.
-
Calculer l’incertitude-type de l’atténuation $A_{\text{mesure}}$.
-
Comparer, en utilisant le z-score, l’atténuation $A_{geo}$ et l’atténuation mesurée $A_{\text{mesure}}$ et conclure sur la compatibilité de ces deux valeurs.
Étude du son perçu par les conducteurs de deux voitures ayant les fenêtres fermées
Dans cette partie, les deux conducteurs ferment entièrement leurs fenêtres et le conducteur 1 monte le volume de l’autoradio jusqu’à ce qu’il soit audible par le conducteur 2.
- À l’atténuation géométrique $A_{geo}$ s’ajoute l’atténuation due à la fermeture des deux fenêtres $A_{fen}$. Choisir la nature de cette nouvelle atténuation parmi les deux propositions suivantes : (a) atténuation géométrique ou (b) atténuation par absorption
Données
- $A_{fen} = \pu{18 dB}$ (pour les deux fenêtres) ;
- Le conducteur 2 mesure maintenant un niveau d’intensité sonore $L_2^’$ égal à 63 dB.
- Déterminer si le conducteur 1 est exposé à un niveau d’intensité sonore supérieur à la limite de nocivité.