NUMERIQUE et SCIENCES INFORMATIQUES

Exercice 1 (50% des points)

Soit le couple (note, coefficient) :

note est un nombre de type flottant (float) compris entre 0 et 20 ;
coefficient est un nombre entier positif.

Les résultats aux évaluations d’un élève sont regroupés dans une liste composée de couples (note, coefficient). Écrire une fonction moyenne (accompagnée de sa spécification) qui renvoie la moyenne pondérée de cette liste donnée en paramètre. Par exemple, l’expression moyenne([(15, 2), (9, 1), (12, 3)]) devra renvoyer le résultat du calcul suivant : $$ \dfrac{2 \times 15 + 1 \times 9 + 3 \times 12}{2 + 1 + 3} = \pu{12,5} $$

Test possible

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if __name__ == "__main__":
    notes = [(15, 2), (9, 1), (12, 3)]
    assert moyenne(notes) == 12.5

Exercice 2 (50% des points)

On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal. Dans ce tableau de forme triangulaire, chaque ligne commence et se termine par le nombre 1. Par ailleurs, la valeur qui occupe une case située à l’intérieur du tableau s’obtient en ajoutant les valeurs des deux cases situées juste au-dessus, comme l’indique la figure suivante :

Compléter la fonction pascal ci-après. Elle doit renvoyer une liste correspondant au triangle de Pascal de la ligne 1 à la ligne $n$ où $n$ est un nombre entier supérieur ou égal à 2 (le tableau sera contenu dans la variable C). La variable Ck doit, quant à elle, contenir, à l’étape numéro $k$, la $k$-ième ligne du tableau.

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from typing import List, Tuple

def pascal(n: int) -> List[List[int]]:
    """
    Détermine les valeurs du triangle de Pascal. 
    """
    C = [[1]]
    for k in range(1, .....):
        Ck = [.....]
        for i in range(1, k):
            Ck.append(C[.....][i - 1] + C[.....][.....])
        Ck.append(.....)
        C.append(Ck)
    return C

Tests possibles

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if __name__ == "__main__":
    assert pascal(4) == [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]
    assert pascal(5) == [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]