Exercices du chapitre

1. $m = \dfrac{N_2}{N_1}$ A.N. $m = \dfrac{115}{500} = \pu{0,23}$

2. $U_2 = m, U_1$ A.N. $U_2 = \pu{0,23} \times \pu{1000 V} = \pu{230 V}$

3. On sait que $P_1 = U_1 , I_1$, donc $I_1 = \dfrac{P_1}{U_1}$. A.N. $I_1 = \dfrac{\pu{11,5e3 W}}{\pu{1000 V}} = \pu{11,5 A}$

4. $I_2 = \dfrac{I_1}{m}$ A.N. $I_2 = \dfrac{\pu{11,5 A}}{\pu{0,23}} = \pu{50 A}$

D’où provient l’énergie communiquée au secondaire ?

Si on note $P_2$ la puissance délivrée au niveau du circuit secondaire, $P_2 = U_2, I_2$. A.N. $P_2 = \pu{230 V} \times \pu{50 A} = \pu{11,5e3 W}$

L’énergie fournie au secondaire en sortie du transformateur est égale à l’énergie fournie par le circuit primaire.

1. Faux. Il n’existe aucun chemin partant des nœuds $F$ et $G$.
2. Vrai. Tous les nœuds sont bien atteignables depuis le nœud $A$.
3. Faux. Il n’existe toujours aucun chemin partant des nœuds $F$ et $G$. Faux. Aucun chemin issu de $A$ ne permet d’atteindre le sommet $D$.

1. $M \longrightarrow 1 \longrightarrow 8 \longrightarrow 7 \longrightarrow M$
2. $T \longrightarrow 6 \longrightarrow 5 \longrightarrow 4 \longrightarrow C \longrightarrow M$ Il n’existe aucun chemin issu de $T$ qui permet d’atteindre $M$ sans passer par $C$.

1. $A \longrightarrow b \longrightarrow c \longrightarrow f \longrightarrow l \longrightarrow B$ $A \longrightarrow a \longrightarrow g \longrightarrow h \longrightarrow k \longrightarrow B$ $A \longrightarrow a \longrightarrow d \longrightarrow e \longrightarrow i \longrightarrow k \longrightarrow B$

2. On postule ici que les chemins les plus courts (en terme de sommets visités) sont les plus rapides. $A \longrightarrow a \longrightarrow g \longrightarrow h \longrightarrow k \longrightarrow B$ $A \longrightarrow b \longrightarrow e \longrightarrow i \longrightarrow k \longrightarrow B$ $A \longrightarrow b \longrightarrow c \longrightarrow f \longrightarrow l \longrightarrow B$ $A \longrightarrow b \longrightarrow e \longrightarrow f \longrightarrow l \longrightarrow B$

3. Le graphe est pondéré par les débits maximum sur chaque lien. Comme les voitures ne peuvent pas s’accumuler au niveau des nœuds, le débit envisageable de $A$ à $B$ ne peut être que le débit minimum

1. L’intensité maximale du courant pouvant traverser un câble haute tension de section $\pu{500 mm2}$ vaut : $I_{max} = \pu{0,7} \times \pu{500 mm2} = \pu{350 A}$.

• La résistance du câble est égale à : $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{\pu{400e3 V}}{\pu{350 A}} = \pu{1,14e3 \Omega}$ ;
• La puissance dissipée par effet Joule est alors égale à : $P = R\, I^2 = \pu{1,14e3 \Omega} \times (\pu{350 A})^2 = \pu{1,40e6 W} = \pu{140 MW}$.

• Lorsque le câble est dédoublé, l’intensité du courant électrique est divisée par deux, donc $I’ = \pu{175 A}$ ;
• La nouvelle résistance vaut donc $R’ = \dfrac{R}{2} = \dfrac{\pu{1,14e3 \Omega}}{2} = \pu{571 \Omega}$ ;
• La puissance dissipée dans un câble par effet Joule est alors égale à : $P’ = R’\, I^2 = \pu{571 \Omega} \times (\pu{175 A})^2 = \pu{1,74e7 W} = \pu{17,4 MW}$.