Vérification de la loi de Boyle-Mariotte

L’objet de ce document est de vérifier la relation de Boyle-Mariotte pour un gaz décrit par le modèle du gaz parfait.

Aucune manipulation n’étant possible, on utilisera lors de cette séance, l’application accessible à cette adresse

  1. Faire afficher par l’application la longueur d’un côté de l’enceinte. Cette enceinte a la forme d’un cube.

  2. Introduire 300 particules dans l’enceinte. Choisir de conserver constante la température.

  3. Pour une température de $\pu{300 K}$, faire varier la longueur d’un côté de $\pu{7 nm}$ à $\pu{15 nm}$.
    Relever à chaque fois la valeur de la pression (en Pa).

  4. Entrer toutes ces valeurs dans le logiciel Graphical Analysis.

  5. Ajouter une colonne calculée. Le calcul à effectuer est celui du volume de l’enceinte.

  6. Afficher la courbe $P = f(V)$. Existe-t-il une relation de proportionnalité entre $P$ et $V$ ?

  7. Ajouter une colonne calculée. Le calcul à effectuer est celui de l’inverse du volume de l’enceinte.

  8. Afficher la courbe $P = g(\dfrac{1}{V})$. Existe-t-il une relation de proportionnalité entre $P$ et $\dfrac{1}{V}$ sur tout l’intervalle des volumes possibles (ou des pressions) ?

  9. Si on se limite aux faibles pressions, existe-t-il une relation de proportionnalité ?

  10. Pourquoi la proportionnalité n’intervient-elle que pour les faibles pressions ?

Modèle du gaz parfait

Le modèle du gaz parfait est constitue une tentative de description du comportement d’un gaz réel. Lors de cette modèlisation :

  • on néglige la structure interne des entités qui constituent le gaz ; elles sont considérées comme étant de points matériels.
  • on néglige les interactions qui existent entre les entités qui constituent le gaz. Ces entités n’interagissent donc qu’avec les parois du récipient qui contient le gaz.

Quatre paramètres (non indépendant entre eux) permettent de décrire un gaz parfait en équilibre (mécanique et thermique) : $P$ la pression (en pascal), $T$ la température (en kelvin), $V$ le volume (en mètre-cube) et $n$ la quantité de matière (en mole).

Le modèle du gaz parfait ne décrit fidèlement le comportement d’un gaz réel qu’à basse pression.
On utilise cependant régulièrement ce modèle en chimie.
La loi de Boyle-Mariotte relie la pression et le volume d’un gaz parfait à température constante. Son expression mathématique est : $$ P\, V = \text{cste} $$ En d’autres termes, maintenir la température constante pendant une augmentation de pression d’un gaz exige une diminution de volume. Inversement, la réduction de la pression du gaz passe par une augmentation de volume.
La valeur exacte de la constante n’a pas besoin d’être connue pour appliquer la loi entre deux volumes de gaz sous des pressions différentes, à la même température : $$ P_1\, V_1 = P_2\, V_2 $$