L’unité de quantité de matière : la mole

Document 1,2

La quantité de matière et son unité

Introduction

  1. En chimie, lorsqu’on pèse par exemple $\pu{1 g}$ de solide ou qu’on mesure $\pu{10 mL}$ d’une solution, manipule-t-on :
    a) un petit nombre,    b) un grand nombre,    c) un très grand nombre,    d) un nombre inimaginablement grand
    d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions) ?
Réponse

Un nombre inimaginablement grand

  1. L’ordre de grandeur du nombre d’entités microscopiques manipulées est :
    a) 10     b) $10^6$     c) $10^9$     d) $10^{12}$     e) $10^{18}$     f) $10^{24}$ ?
Réponse

$$10^{24}$$

  1. Les instruments utilisés dans un laboratoire classique sont-ils adaptés à la manipulation de seulement quelques quantités d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions) ?
Réponse

Non.

  1. En s’appuyant sur le travail réalisé dans le document Chap. 1,2, qu’est-il utile de faire en chimie ?
Réponse

Il est très utile en chimie de définir une nouvelle grandeur pour toutes les raisons évoquées à l’issue du document Chap. 1,2 :

  • difficultés à manipuler des entités microscopiques isolées ;
  • matériel d’usage courant dans les laboratoires pas adapté à la mesure des caractéristiques des entités microscopiques.

La grandeur définie en chimie s’appelle la quantité de matière.

Définition

La quantité de matière est une grandeur physique de comptage d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions) dont l’unité est la mole.
  1. La masse d’un atome de carbone est $m = \pu{1,9926e-26 kg}$. La masse d’une mole d’atomes de carbone est $M = \pu{12,0 g}$. Combien d’atomes de carbone contient une mole d’atomes de carbones ?
Réponse

$N = \dfrac{\pu{12,0 g}}{\pu{1,9926e-23 g}} = \pu{6,0223e23}$ atomes de carbone.

  1. La masse d’un atome d’oxygène est $m = \pu{2,6569e-26 kg}$. La masse d’une mole d’atomes d’oxygène est $M = \pu{16,0 g}$. Combien d’atomes d’oxygène contient une mole d’atomes d’oxygène ?
Réponse

$N = \dfrac{\pu{16,0 g}}{\pu{2,6569e-23 g}} = \pu{6,0221e23}$ atomes d’oxygène.

  1. La masse d’un ion chlorure est $m = \pu{5,8871e-26 kg}$. La masse d’une mole d’ions chlorure est $M = \pu{35,5 g}$. Combien d’ions chlorure contient une mole d’ions chlorure ?
Réponse

$N = \dfrac{\pu{35,5 g}}{\pu{5,8871e-23 g}} = \pu{6,0301e23}$ ions chlorure.

  1. Conclusion ?
Réponse

Il y a le même nombre d’atomes de carbone dans une mole de carbone qu’il y a d’atomes d’oxygène dans une mole d’oxygène qu’il y a d’ions chlorure dans une mole d’ions chlorure.

  1. Donner la définition d’une mole d’entités microscopiques (toutes identiques).
Réponse
Une mole d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions) est un « paquet » contenant autant d’entités microscopiques qu’il y a d’atomes de carbone dans $\pu{12,0 g}$ de carbone.
La grandeur est la quantité de matière, mole (de symbole mol) est l’unité de cette grandeur.

Constante d’Avogadro

Le nombre d’entités microscopiques contenues dans une mole est une constante universelle appelée constante d’Avogadro dont la valeur est exactement égale à : $$N_A = \pu{6,02214076e23 mol-1}$$

Remarque

En pratique, on utilise dans les calculs $N_A = \pu{6,02e23 mol-1}$.

  1. Reformuler la définition d’une mole d’entités microscopiques (toutes identiques) donnée à la question 9 en y incluant la constante d’Avogadro.
Réponse
Une mole d’entités microscopiques (atomes, molécules, ions) est un « paquet » contenant $N_A$ entités microscopiques.

Comment obtenir la quantité de matière à partir du nombre d’entités microscopiques ?

  1. Un mousqueton d’alpiniste contient $N = \pu{9,1e23}$ atomes d’aluminium. À combien de moles d’atomes d’aluminium correspond ce nombre d’atomes ?
Réponse

$n(\ce{Al}) = \dfrac{ \pu{9,1e23} }{ \pu{6,02e23 mol-1} } = \pu{1,5 mol}$.

  1. Donner l’expression algébrique permettant de déterminer la quantité de matière d’entités microscopiques (toutes identiques) contenues dans un échantillon en fonction du nombre $N$ de ces entités.
Réponse
La quantité de matière $n$ d’entités microscopiques (toutes identiques) dans un échantillon s’obtient à partir du nombre $N$ de ces entités grâce à la relation : $$n = \dfrac{N}{N_A}$$

Comment obtenir la quantité de matière à partir de la masse d’entités microscopiques ?

Masse molaire atomique

La masse molaire atomique $M$ d’un atome est la masse d’une mole d’atomes de cet élément.
La masse molaire atomique s’exprime, en pratique, en gramme par mole ($\pu{g/mol}$ ou $\pu{g.mol-1}$).

Remarque

Les masses molaires atomiques figurent dans la classification périodique. Elle ne doivent donc pas être apprises.

Masse molaire moléculaire

  1. À partir de la définition de la masse molaire atomique, donner la définition de la masse molaire moléculaire.
Réponse
La masse molaire moléculaire $M$ d’une molécule est la masse d’une mole de ces molécules. Elle s’exprime en, en pratique, en gramme par mole ($\pu{g/mol}$ ou $\pu{g.mol-1}$).

Comment déterminer la masse molaire d’une molécule ?

  1. Combien d’atomes de carbone comporte une molécule de dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ ? Combien d’atomes d’oxygène ?
  2. Comment peut-on calculer la masse d’une molécule de dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ ?
  3. Combien de moles d’atomes de carbone trouve-t-on dans une mole de molécules de dioxyde de carbone $\ce{CO2}$ ? Combien de moles d’atomes d’oxygène ?
  4. Calculer la masse molaire de la molécule de dioxyde de carbone.
Réponses
  1. Une molécule de dioxyde de carbone comporte 1 atome de carbone et 2 atomes d’oxygène.
  2. $m(\ce{CO2}) = m(\ce{C}) + 2 m(\ce{O})$
  3. Dans une mole de molécules de dioxyde de carbone on trouve une mole d’atomes de carbone et 2 moles d’atomes d’oxygène.
  4. $M(\ce{CO2}) = m(\ce{CO2}) \cdot N_A$ donc $M(\ce{CO2}) = (m(\ce{C}) + 2 m(\ce{O}))\cdot N_A = m(\ce{C}) \cdot N_A + 2 m(\ce{O}) \cdot N_A = M(\ce{C}) + 2 M(\ce{O})$.
  1. Expliquer comment on peut calculer la masse molaire moléculaire d’une molécule à partir des masses molaires atomiques des atomes qui constituent la molécule.
Réponse
La masse molaire moléculaire $M$ d’une molécule est la somme des masses molaires atomiques des atomes qui la constituent.
  1. Calculer la masse molaire moléculaire de l’eau $\ce{H2O}$.
Réponse

$M(\ce{H2O}) = 2 M(\ce{H}) + M(\ce{O}) = 2 \times \pu{1,0 g/mol} + \pu{16,0 g/mol} = \pu{18,0 g/mol}$

  1. Calculer la masse molaire moléculaire du camphre $\ce{C10H16O}$.
Réponse

$M(\ce{C10H16O}) = 10 M(\ce{C}) + 16 M(\ce{H}) + M(\ce{O}) = 10 \times \pu{12,0 g/mol} + 16 \times \pu{1,0 g/mol} + \pu{16,0 g/mol} = \pu{152,0 g/mol}$.

Quantité de matière et masse

  1. Une masse $m=\pu{100 g}$ de camphre correspond à une quantité de matière $n=\pu{0,657 mol}$. Déterminer le calcul à effectuer pour relier cette masse et cette quantité de matière sachant que la masse molaire moléculaire du camphre est égale à $M = \pu{152,2 g/mol}$.
Réponse

On constate que toutes ces valeurs sont liées par la relation : $\dfrac{\pu{100 g}}{\pu{152,2 g/mol}} = \pu{0,657 mol}$.

  1. Donner l’expression algébrique qui permet de déterminer la quantité de matière d’un échantillon en fonction de sa masse et de la masse molaire des entités (toutes identiques) qui le constituent.
Réponse
La quantité de matière $n$ d’entités microscopiques (toutes identiques) d’un échantillon s’obtient à partir de la masse $m$ de cet échantillon et de la masse molaire $M$ de ces entités grâce à la relation : $$ n = \dfrac{m}{M}$$

Comment obtenir la quantité de matière à partir de la masse d’entités microscopiques ?

Volume molaire d’un gaz

On appelle volume molaire d’un gaz le volume occupé par une mole de ce gaz.
Le volume molaire ne dépend pas de la nature du gaz. Il ne dépend que de la température et de la pression.
Sous la pression atmosphérique et à la température de $\pu{20 °C}$, $$V_m = \pu{24,0 L/mol}$$

Quantité de matière et volume d’un gaz

  1. Donner l’expression algébrique qui permet de déterminer la quantité de matière d’un échantillon gazeux en fonction de son volume et du volume molaire.
Réponse
La quantité de matière $n$ d’entités microscopiques (toutes identiques) d’un échantillon gazeux s’obtient, à partir de son volume $V$ et du volume molaire $V_m$ grâce à la relation : $$ n = \dfrac{V}{V_m}$$

Applications

  1. Calculer la masse molaire du bichromate de potassium $\ce{K2Cr2O7}$.
Réponse

$M(\ce{K2Cr2O7}) = 2 M(\ce{K}) + 2 M(\ce{Cr}) + 7 M(\ce{O}) = 2 \times \pu{39,1 g/mol} + 2 \times \pu{52,0 g/mol} + 7 \times \pu{16,0 g/mol} = \pu{294,2 g/mol}$.

  1. Calculer la masse molaire ionique de l’ion sodium $\ce{Na+}$.
Réponse

$M(\ce{Na+}) = M(\ce{Na}) = \pu{23,0 g/mol}$.

  1. Calculer la masse molaire ionique de l’ion nitrate $\ce{NO3^-}$.
Réponse

$M(\ce{NO3^-}) = M(\ce{N}) + 3 M(\ce{O}) = \pu{14,0 g/mol} + 3 \times \pu{16,0 g/mol} = \pu{62,0 g/mol}$.

  1. Déduire des questions précédentes à quoi est égale la masse molaire ionique d’un ion monoatomique.
Réponse
La masse molaire ionique d’un ion monoatomique est égale à la masse molaire atomique de l’élément chimique correspondant.
  1. Déduire des questions précédentes à quoi est égale la masse molaire ionique d’un ion polymonoatomique.
Réponse
La masse molaire ionique d’un ion polymonoatomique est égale à la somme des masses molaires atomiques des éléments chimiques correspondants.

Les bougies sont constituées de molécules d’acide stéarique de formule $\ce{C18H36O2}$.

  1. Quelle est la masse molaire de l’acide stéarique ?
  2. Combien y a-t-il de moles d’acide stéarique dans une bougie de masse $m=\pu{150 g}$ ?
  3. Combien y a-t-il de molécules d’acide stéarique dans une bougie de masse $m=\pu{150 g}$ ?
Réponses
  1. $M(\ce{C18H36O2}) = 18 M(\ce{C}) + 36 M(\ce{H}) + 2 M(\ce{O}) = 18 \times \pu{12,0 g/mol} + 36 \times \pu{1,0 g/mol} + 2 \times \pu{16,0 g/mol} = \pu{284,0 g/mol}$.
  2. $n(\ce{C18H36O2}) = \dfrac{ m(\ce{C18H36O2}) }{ M(\ce{C18H36O2}) }$.
    A.N. $n(\ce{C18H36O2}) = \dfrac{ \pu{150 g} }{ \pu{284,0 g/mol} } = \pu{0,528 mol}$.
  3. $n(\ce{C18H36O2}) = \dfrac{N(\ce{C18H36O2})}{N_A} \Leftrightarrow N(\ce{C18H36O2}) = n(\ce{C18H36O2}) N_A$.
    A.N. $n(\ce{C18H36O2}) = \pu{0,528 mol} \times \pu{6,02e23 mol-1} = \pu{3,18e23}$ molécules.

La masse volumique de l’eau liquide est $\rho = \pu{1,0 kg/L}$.

  1. Combien y a-t-il de moles d’eau dans un litre d’eau pure ?
  2. Combien y a-t-il de molécules d’eau dans un litre d’eau ?
Réponses
  • Masse molaire moléculaire de l’eau : $M(\ce{H20}) = 2 M(\ce{H}) + M{\ce{O}} = 2 \times \pu{1,0 g/mol} + \pu{16,0 g/mol} = \pu{18,0 g/mol}$.
  • $n = \dfrac{m}{M}$ et $\rho = \dfrac{m}{V} \Leftrightarrow m = \rho V$ donc $n = \dfrac{\rho V}{M}$.
    A.N. $n = \dfrac{\pu{1,0e3 g/L} \times \pu{1,0 L}}{\pu{18,0 g/mol}} = \pu{56 mol}$.
  1. $n = \dfrac{N}{N_A} \Leftrightarrow N = n N_A$.
    A.N. $N = \pu{56 mol} \times \pu{6,02e23 mol-1} = \pu{3,4e25}$ molécules.
mole  Quantité de matière  Masse molaire